مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی
سال نوزدهم شماره 2 (پیاپی 25، پاییز 1379)

هدف مقاله مطالعه تعداد مرکزسازها در گروه های متناهی است و احکامی درباره گروه های متناهی با n مرکزساز ارائه می شود.

بسیاری از توابع با جدول مقادیر آنها در تعدادی نقطه، مشخص هستند. در عین حال لازم است ضابطه آنها در صورت امکان حتی به طور تقریبی، معلوم باشد. از آنجا که از مشتقات این گونه توابع اطلاعات کمی در دسترس است، به جای استفاده از درونیابی چندجمله ای با درجه بالا، ترجیح داده می شود از اسپلاین مکعبی استفاده شود. چنانچه جوانب احتیاط را رعایت کنیم می توانیم اسپلاین مرتبه یک و دو را هم به کار ببریم. در عمل نشان داده می شود که اسپلاین گویا عموما بهتر از اسپلاین خطی است.

نخستین مثال حلقه های تقسیمی تعویض ناپذیر به نام چهارگان ها، توسط همیلتن کشف شد. روش ساختن چهارگان ها به گونه ای است که به جای هیات اعداد حقیقی می توان هر حلقه تعویض پذیری قرار داد. حالت های کلاسیک با انتخاب هیات اعداد حقیقی، حلقه اعداد صحیح یا هر زیرحلقه دیگری از اعداد گویا به دست می آید. هدف این نوشتار مطالعه مقدماتی حلقه چهارگان ها است.

ساختن یک دوری که نسبت به رده ای از نگاشتها ناوردا باشد، یکی از ابزارهای اساسی در رهیافت هندسی به ریاضیات است. ایده آن به کلاین و حتی ریمان برمی گردد. در این مقاله دوری هایی را در نظر خواهیم گرفت که نسبت به نگاشتهای دوسو تمامریخت خمینه های مختلط، ناوردا باشند. دوری های متعددی با این ویژگی وجود دارند. تعدادی از آنها از توابع روی فضای مماس ناشی می شوند به همان شیوه ای که متریک ریمانی روی یک خمینه، یک دوری روی خمینه ایجاد می کند.

در بسیاری از کتابهای جبر مجرد دوره کارشناسی، ثابت می شود که هر دامنه اقلیدسی یک دامنه ایدآل اصلی است و هر دامنه ایدآل اصلی، یک دامنه تجزیه یکتا است. بنابراین زنجیری از استلزام های منطقی را داریم. بسیاری از کتابها خاطرنشان می کنند که عکس این استلزامها درست نیستند. در این نوشته نشان می دهیم که در واقع شرط تقریبا اقلیدسی معادل با دامنه ایدآل اصلی است.

در کلاس درس جبر مجرد رسم بر این است که با استفاده از لم زرن ثابت می کنند که حلقه یکدار باید ایدآلهای ماکسیمال داشته باشد. این حکم بدون عنصر یکه نمی تواند درست باشد. در اینجا چند مثال نقض از حلقه های جابه جایی ارائه می کنیم. ابتدا حلقه های با ضرب بدیهی یعنی آنهایی که برایشان حاصلضرب دو عنصر صفر باشد، را در نظر می گیریم. در این صورت یک ایدآل دقیقا یک زیرگروه جمعی است و ما در جستجوی گروه های آبلی بدون زیرگروه های ماکسیمال هستیم.

این کتاب با هدف نگارش مقدمه ای بر هندسه جبری و جبر جابجایی تالیف شده است و مخاطبین آن دانشجویان سال دوم به بعد در دوره کارشناسی هستند. مطالب کتاب در 9 فصل تنظیم شده است و می توان آن را در دو ترم 15 هفته ای تدریس نمود. همچنین این کتاب برای افرادی که علاقه مند به موضوع هندسه جبری باشند و بخواهند به طور انفرادی آن را مطالعه کنند، نقطه شروع خوبی خواهد بود.