مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی
سال بیست و دوم شماره 2 (پیاپی 31، پاییز 1382)

در این مقاله، نامساوی برنشتاین را برای متغیرهای تصادفی وابسته تعمیم می دهیم. سپس در رابطه با شرایط برقراری همگرایی کامل با استفاده از این نامساوی نتایج جالبی را به دست می آوریم. مثالهای متنوعی نیز در ادامه ارائه خواهیم کرد.

در دوره آموزش ابتدایی با غرابل اراتستن آشنا می شویم. متاسفانه استفاده از این روش برای تعیین اول بودن یک عدد طبیعی مستلزم زمان محاسبه ای متناسب با خود عدد است. از طرفی، طول عدد ورودی به غربال اراتستن با تعداد ارقام دودویی آن متناسب است و لذا الگوریتمی در پیش داریم که زمان اجرای نمایی دارد. به این ترتیب آیا اصلا می توان درباره اول بودن اعداد خیلی بزرگ تصمیم گرفت؟ تعبیر یاضی این پرسش در چارچوب نظریه پیچیدگی محاسبات، ارائه الگوریتمی با زمان اجرای چندجمله ای است. در این مقالهT شرحی توصیفی - تاریخی درباره حل این مساله و ارائه الگوریتم مورد بحث است.

یکی از مسائل تاریخی در نظریه اعداد، مساله سکه و تمبر است که به فرابنیوس نسبت داده می شود. بدین معنی که اگر در کشوری ارزش سکه و تمبر بر پایه مجموعه ای از اعداد ضرب و چاپ شده باشد، و شهروندی مایل باشد مبلغی را از ترکیب سکه های خود بپردازد و یا ترکیبی از تمبرها را در ارسال نامه پستی خود استفاده کند، آنگاه تعیین بیشترین مقداری که نتواند از ترکیب سکه ها بپردازد، یا کمترین مقدار هزینه پستی که از ترکیب تمبرها نتواند استفاده کند، از مسائل جالب توجه در نظریه اعداد هستند. در این مقاله، موضوع را مورد بحث و بررسی قرار داده و به مطالعه مجموعه های مطلوب می پردازیم.

در این مقاله، نقد و بررسی جلد دوم از مجموعه دوجلدی گسترش ریاضی است که سیر تحول و تکثر مفاهیم و مطالب ریاضی در قرن بیستم را بیان می کند. این جلد به گسترش مباحث ریاضی در نیمه دو قرن بیستم اختصاص دارد.