مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی
سال سی‌ام شماره 1 (پیاپی 46، بهار 1390)

در این مقاله برخی از مسائل و مشکلاتی که ممکن است برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی ایجاد شود، مطرح و راه حل هایی برای آنها ارائه می شود. همچنین اساتید راهنمایی که می خواهند در موفقیت دانشجویان تحصیلات تکمیلی خودشان سهیم باشند، مخاطب قرار گرفته اند. هدف نویسنده آگاه ساختن خواننده از رابطه استاد - دانشجو، انتظاراتی که از این رابطه وجود دارد و بایدها و نبایدهای آن است.

در این مقاله برهانی مقدماتی برای فرمول مشهوری که نشان می دهد مقدار سری همساز متناوب برابر با log2 است، ارائه می شود. اثبات بر مبنای مفاهیم ساده حساب دیفرانسیل و انتگرال است.

هدف این مقاله، معرفی اجمالی نامساوی برون - مینکوفسکی از طریق بحث تاریخی است. برای نیل به این مقصود& به مرور برخی نامساوی های تحلیلی وابسته و توسیع ها و گونه های دیگر این نامساوی خواهیم پرداخت. ذکر دو مورد از کاربردهای نامساوی عام برون - مینکوفسکی که مهمترین توسیع نامساوی بالا است، پایان بخش مطالب این مقاله خواهد بود.

در بررسی مسائل شمارشی با دنباله های نامتناهی از اعداد صحیح مثبت سروکار داریم. از جمله این دنباله ها که در زمینه های متعدد دیده می شود، دنباله اعداد کاتالان است. در این نوشته کوشش می شود ویژگی های این دنباله از اعداد بررسی و اثبات شود و همچنین مثالهای مختلفی از کاربردهای آن ارائه شده است.

مطالعه نورورن به عنوان یکی از مهمترین انواع سلولهای بدن هر موجود زنده همواره مورد توجه دانشمندان بوده است. در بین همه رویکردهایی که در این راستا وجود دارد، برخی از ریاضیدانان، نورون را به عنوان یک سیستم دینامیک غیرخطی در نظر می گیرند و با استفاده از ابزار سیستم های دینامیکی مثل انشعاب و فرآیندهای تصادفی، تلاش می کنند رفتارهای متفاوت مشاهده شده از نورورن را در آزمایشگاه توجیه کنند. یکی از مقبول ترین الگوهای نورونی الگوی Hodgkin- Huxley است. در ایم مقاله ابتدا این الگو را معرفی می کنیم و سپس تعریف ریاضی دقیقی از تحریک پذیری ارائه می دهیم.