مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی
سال سی‌ام شماره 2 (پیاپی 47، تابستان 1390)

در این مقاله، ضمن ارائه اثباتهایی از نامساوی میانگین های حسابی - هندسی، چندین کاربرد آن را بیان می کنیم. به علاوه میانگین های مهم دیگری را معرفی نموده، به توصیف تعمیم های مهم این نامساوی در جبر ماتریس ها و جبر عملگرها می پردازیم.

در این نوشته دو برهان برای قضیه اساسی جبر آورده ایم که به نظر نمی رسد قبلا دیده شده باشند. در اولین برهان از قضیه انتگرال کشی استفاده می شود. دومین برهان تنها از انتگرال حاصل از پارامتری سازی انتگرال مسیری برهان اول و نتایجی از حسابان پیشرفته استفاده می کند.

نظریه انتگرال ریمان در عین سادگی و زیبایی، کاستی هایی نیز دارد. نظریه انتگرال لبگ، پیشرفت قابل توجهی نسبت به نظریه ریمان به حساب می آید و بسیاری از کاستی های آن را رفع می کند و در عین حال برخی از همان کاستی ها را دارد. مثلا شرط انتگرال پذیری همچنان در قضیه اساسی حسابان باید اضافه گردد. در جهت رفع این مشکل و بدست آوردن نظریه ای به قدرت نظریه لبگ با پرداخت هزینه ای کمتر، ریاضیدانان بسیاری نظریه های جانشینی پیشنهاد کرده اند. در این مقاله به برخی از مهمترین این نظریه ها اشاره می کنیم.

این مقاله شرح مصاحبه دو تن از دوستان برادلی افرون، آماردان مشهور آمریکایی، است با او که علاوه بر بیان بخش هایی از زندگی علمی خود، دیدگاه هایش را درباره وضعیت آمار در مجامع علمی دنیا در گذشته و حال شرح می دهد. همچنین به کاربردهای جالبی از آمار در علوم دیگر اشاره می کند.