مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی
سال سی و هفتم شماره 1 (پیاپی 62، بهار 1397)

در این مقاله، به این موضوع می پردازیم که چرا فلسفه های مشهور ریاضی، یعنی منطق گرایی، شهودگرایی و صورتگرایی که هر یک در طول تاریخ با ایرادهای اساسی مواجه شدند، در زمان پیدایش خود موجه بوده اند. نشان می دهیم که این فلسفه ها بازتاب اندیشه های فلسفی ریاضی زمانه خود بوده اند. این فلسفه ها علی رغم ایرادهایی که به آنها وارد شده است، تاثیری مهم در شکل گیری دیدگاه نسل های بعدی ریاضیدانان و فیلسوفان ریاضی داشته اند. به علاوه دستاوردهای جانبی آنها در ریاضیات و علوم رایانه نیز شگرف بوده است.

ریاضیات پدیده ای پیچیده است که آنقدر صفات مشخصه مشترک با هنر، علوم تجربی و علوم نظری دارد که شایسته است آن را همزمان جزء هر سه آنها بدانیم و در عین حال، آن را متفاوت از هر سه تلقی کنیم. می توان به کاربردهای بی شمار ریاضیات در علوم طبیعی و مهندسی اشاره کرد که بسیاری از آنها تاثیر زیادی بر زندگی روزمره بشر داشته اند و به این طریق، جایگاهی اجتماعی برای ریاضیات دست و پا کرد. اما هدف علم، بزرگداشت ذهن بشر است و ریاضیات واقعا افتخاری بزرگ برای ذهن بشری است.

دستگاه های بوم شناختی که تحت تاثیر تغییرات محیطی یا دخالت انسان هستند، در طی سالیان مورد علاقه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته اند، چراکه توصیفی طبیعی از بسیاری فرآیندها ارائه می دهند و در زمینه های علمی و فناوری گوناگون کاربرد دارند. با توجه به اینکه معادلات دیفرانسیل در مدل سازی پدیده ها و بررسی آنها همواره مورد استفاده بوده اند و رفتار آتی دستگاه های دینامیکی تحت تاثیر رفتار گذشته و حال آنها است، در سال های اخیر گرایش زیادی به استفاده از معادلات دیفرانسیل تاخیری برای مدل سازی مسائل دنیای واقعی به وجود آمده است. هدف این مقاله، بررسی سیر تکاملی مدل های شکار-شکارچی است. در هر مرحله، بعد از معرفی دستگاه های شکار-شکارچی تحت تاثیر عوامل مختلف از جمله تابع های پاسخ مختلف، تابع های برداشت و منطقه حفاظت شده، نقاط قوت و ضعف این مدل ها را بیان می کنیم و به شیوه برطرف کردن این نقاط ضعف در سیر تکامل شان می پردازد. سرانجام، با معرفی مدل های تاخیری، اثر پارامتر تاخیر را بر رفتار برخی از معادلات دیفرانسیل مطالعه خواهیم کرد.

در این مقاله، مفهوم تخلخل که اساسا مفهومی هندسی برای سنجش بزرگی مجموعه ها است و برخی از تعمیم های آن را مورد بررسی قرار می دهیم. پس از بیان پیوند این مفهوم با دیگر مفاهیمی که بدین منظور به کار گرفته می شوند، آن را برای مطالعه گستره ای پهناور از رفتار های نامتعارف توابع در فضاهای تابعی گوناگون به کار خواهیم گرفت و خواهیم دید که بسیاری از این رفتارها به تعبیری که خواهد آمد ابرعام هستند.

در این مقاله، مسئله کاشی کاری یک ناحیه از صفحه را مطرح و پیشرفت هایی را که در زمینه حل این مسئله صورت گرفته است، مرور می کنیم. از جمله، به این پرسش ها پاسخ می دهیم که آیا کاشی کاری یک ناحیه امکان پذیر است یا نه و اگر هست، به چند طریق. همچنین برخی نتایج درباره کاشی کاری یک ناحیه کراندار با تعداد بی شمار کاشی را نیز بیان می کنیم.

در مدل سازی عددی پدیده های نوسانی مشکلاتی وجود دارد که در پدیده های غیرنوسانی ظاهر نمی شوند. بسط های مجانبی، دسته ای مهم از راه حل های این مشکلات را فراهم می کنند که در این مقاله، نویسنده به شرح کلی آنها در مورد سه نوع از مهم ترین مسائل نوسانی می پردازد:انتگرال های شدیدا نوسانی، معادله آونگ با جمله وادارنده شدیدا نوسانی و معادله شرودینگر خطی.

قضیه بزو حاکی از این است که تحت شرایط مناسب، تعداد نقاط تلاقی دو خم مسطح که توسط دو معادله چندجمله ای توصیف می شوند، با حاصل ضرب درجه های آن دو چندجمله ای برابر است. در این مقاله به شرح این قضیه و بیان برخی از کاربردهای جالب آن می پردازیم.

چند سال پیش ریموند اسمولیان، منطق دان و استاد معما، مسئله ای طرح کرد که من هیچ رقیبی برای آن در کسب عنوان دشوارترین معمای منطقی همه دوران ها، نمی شناسم. در این مقاله، معما را شرح می دهیم، حلی برای آن ارائه می کنیم و آن گاه به اختصار، یکی از جالب توجه ترین جنبه های آن را مورد بحث قرار می دهیم.

در این مقاله، یکتابع حقیقی ارائه می کنیم که وقتی به هر بازه باز ناتهی محدود می شود، پوشا است.