نشریه ریاضی و جامعه
سال یکم شماره 1 (بهار 1395)

نوشته حاضر ترجمه مقاله زیر است :Gian-Carlo Rota ، Ten Lessons I Wish I Had Been Taught ، Notices of The American Mathematical Society ، 44 No . 1 (1997) 22-25 .
جیان-کارلو روتا استاد تمام ریاضی کاربردی و فلسفه در ام آی تی بود. وی متولد 27 آوریل سال 1937 در کشور ایتالیا است و در 18 آوریل سال 1999 درگذشت. روتا کار خودش را با آنالیز تابعی شروع کرد ، اما بعد به ترکیبیات روی آورد. ده مقاله وی در دهه 1960 در خصوص «اصول ترکیبیات» معروف است.
این مقاله که ترجمه آنرا ملاحظه خواهید کرد ابتدا به صورت الکترونیکی در Concerns of Young Mathematicians، Volume 4، Issue 25، August 21، 1996، a publication of the Young Mathematicians Network. چاپ شده است. مقاله حاضر بر پایه یک سخنرانی ارایه شده در جشن روتا در آوریل 1996 است و این مقاله تجدید چاپی با اجازه Birkhauser Boston، copyright 1997، ISBN 0-8176-3866-0 ناشر کتاب تفکرات منسجم نوشته جیان-کارلو روتا و ویراستاری شده توسط فابریزیو پالومبلی ، می باشد.

یکی از روش ھای حل مسائل برنامه ریزی غیر خطی که سال ھا مورد استفاده قرار گرفته است روش جریمه می باشد. در این مقاله می خواھیم با معرفی مفھوم جدید فیلتر، الگوریتمی برای حل مسائل برنامه ریزی غیر خطی مقید بیان کنیم، که در ان از تابع جریمه استفاده نشود. اگر الگوریتم از فیلتر به جای تابع جریمه استفاده کند، برخی از مشکلات روش جریمه را حل می کند و ھمچنین ھمگرایی سرتاسری را نتیجه می دھد.
که در طی مقاله ابتدا روش پنالتی را بیان می کنیم و پس از ان روش فیلتر را معرفی می کنیم و با اوردن مثال ها و شکل های مناسب این دو روش را با هم مقایسه می کنیم. روش پنالتی دارای مشکلاتی می باشد و سختی هایی در انتخاب پارامترهای مناسب وجود دارد ولی روش فیلتر این مشکلات را شامل نمی شود و همچنین به راحتی قابل پیاده سازی می باشد.

در این مقاله قصد داریم به معرفی یک ریاضیدان بزرگ هندی به نام راج کندرا بوس بپردازیم. ریاضیدانی که در زمینه های مختلف ریاضیات، آثار متعددی به نام خود به جای گذاشته است. به دلیل این تعدد آثار، نام وی در تعاریف و قضایای زیادی در زمینه های مختلف مانند آمار، ترکیبیات و کد گذاری به چشم می خورد. چون بررسی و معرفی کارهای این ریاضیدان قطعا در این مقاله محدود نمی گنجد، لذا در این مقاله، ابتدا نگاهی گذرا به رندگینامه وی داریم و سپس به نمونه هایی از کارهای علمی ایشان در زمینه های اسکیم های شرکت پذیر و طرح های بلوکی می پردازیم. بنابراین ابتدا نگاهی کوتاه به تاریخچه ی پیدایش اسکیم های شرکت پذیر داریم و سپس اسکیم های شرکت پذیر را معرفی می کنیم و در یک مثال بیان می کنیم که گراف قویا منظم، یک اسکیم شرکت پذیر می باشد. هم چنین جبرهای بوس-مسنر که از اسکیم های شرکت پذیر تولید می شوند را معرفی می کنیم. در ادامه طرح های بلوکی را معرفی کرده و سپس طرح های بلوکی غیر کامل متعادل و طرح های بلوکی غیر کامل متعادل به طور جزئی را مورد بررسی قرار می دهیم.

بسیاری از پدیده های عالم واقعی در صورت مدل سازی با مقادیر عدد صحیح بیان می شوند. تعداد سدهای ساخته شده روی رودخانه، تعداد نیروی انسانی نمی توانند با اعداد اعشاری بیان شوند. برنامه ریزی متغیر صحیح مدلی ریاضی است که برای مدل سازی مسائلی شبیه آنچه گفته شد، به کار گرفته می شود. به عبارتی چنانچه تنها تفاوت فرموله کردن مسئله با یک مسئله ی برنامه ریزی خطی، در نظر گرفتن محدودیت متغیر صحیح باشد، به آن برنامه ریزی متغیر صحیح می گویند.
یک زمینه کاربرد دیگر برنامه ریزی متغیر صحیح که حتی اهمیت بیشتری دارد، پرداختن به تصمیم هایی از نوع «بله یا نه» است. به عنوان نمونه آیا منطقه x مکان مناسبی برای ایجاد یک مرکز فروش یا خدمات پس از فروش است یا خیر؟ هر تصمیمی که فقط دو انتخاب در پیش داشته باشد را می توان بر حسب متغیرهایی بیان کرد که فقط دو مقدار، یعنی صفر و یک را انتخاب می کنند؛ به طوری که اگر تصمیم j نه باشد، x_j=0 و اگر تصمیم بله باشد، x_j=1 . به چنین متغیرهایی، متغیرهای صفر و یک یا متغیرهای دوتایی گویند. در نتیجه به مسایل برنامه ریزی متغیر صحیح که فقط شامل چنین متغیرهایی باشند، مسایل برنامه ریزی متغیر صحیح صفر و یک( دوتایی ) گفته می شود.
در این تحقیق به معرفی انواع مسائل متغیر صحیح پرداخته و به توضیح مختصری از کاربردها و روش های موجود برای حل هر کدام می پردازیم.

در این نوشته ابتدا روشی بازگشتی و سپس دو الگوریتم را برای پیدا کردن دترمینان حالت خاصی از ماتریس سه قطری n*n توضیح داده ایم ، به گونه ای که توسط آنها بتوان بدون محاسبه دترمینان به شیوه معمول آن را به دست آورد و در مواردی، محاسبات دترمینان بسی ساده تر صورت گیرد. در روش اول به کمک دترمینان ماتریسهای سه قطری از اندازه کوچکتر، از نوع همان ماتریس به صورتی بازگشتی محاسبه دترمینان انجام می شود. در الگوریتم اول به کمک خود ماتریس و با قرار دادن یک سری بلوک های 2*2در طی مراحلی و با شیوه ای که در طول مقاله توضیح داده شده است روی قطر اصلی ماتریس، دترمینان را به دست می آوریم و در الگوریتم دوم به کمک دو جدول که عناصر واقع در خانه های هر کدام از جدول ها با الگوریتم خاصی به دست می آیند ، دترمینان ماتریس را محاسبه می کنیم.

در ریاضیات، علوم کامپیوتر و اقتصاد، بهینه سازی به انتخاب عناصر بهینه از یک مجموعه از عناصر قابل دستیابی می پردازد؛ به عبارت دیگر، به دنبال یافتن بهترین مقدار قابل دستیابی از یک تابع هدف تعریف شده بر یک دامنه معین از مقادیر است. الگوریتم های بسیاری برای این هدف وجود دارند .
در این مقاله روش لاگرانژی تکمیل شده را که الگوریتمی برای حل مسائل بهینه سازی مقید است ، بررسی می کنیم و سپس آن را با روش جریمه مقایسه می کنیم. ابتدا به بررسی این روش می پردازیم و نرم افزارهایی را که از این روش استفاده می کنند ، معرفی می نماییم و در آخر روش های نویززدایی تغییرات کلی و سنجش فشرده را به عنوان کاربردی از روش لاگرانژی تکمیل شده معرفی می نماییم که در پردازش سیگنال استفاده می شوند. روش نویززدایی تغییرات کلی دارای مزایایی نسبت به تکنیک های ساده ی حذف نویز می باشد که به آن ها اشاره خواهیم کرد. هم چنین برخی کاربردهای روش سنجش فشرده در صنعت و فناوری را بیان می نماییم.