نشریه ریاضی و جامعه
سال یکم شماره 3 (پاییز 1395)

اشاره: بازبینی موضوع درک و آموزش ریاضیات در ارتباط با رشد خلاق کودکان و ارتباط آن با حوزه ی پایه-ای دیگری چون فلسفه، به علاوه ی شایدها و بایدهایی در قاعده های بازی های جاری این میدان ها محور معانی و اشارات این نوشته هستند.

اصطلاح پیراحاصلضرب امروزه در مقالات برای نشان دادن یک عملگر دوخطی استفاده می شود. این عملگر دوخطی با وجود اینکه ناجابه جایی است تا حدودی از ضرب معمولی توابع خوش رفتار تر است.
پیراحاصلضرب ها اولین بار در نظریه ی عملگرهای پیرادیفرانسیل پذیر بانی [1] ظهور پیدا کردند .
. این نظریه نقطه عطفی در نظریه ی عملگرهای شبه دیفرانسیلی بود که کافمن و میر
در [3] از پیشگامان آن بودند. کلمه ی یونانی paraدر زبان انگلیسی به « پیرا » و در فرانسه ، دقیقا مانند تیتر مقاله ی [3] ، به au délà ترجمه شده است.
پیراحاصلضرب ها از زمان پیدایش خود در سال 1965 نقش محوری در آنالیز و معادلات دیفرانسیل جزئی بازی کرده اند این مفاهیم با نظریه ی دوخطی کالدرون-زیگموند ارتباط دارد و زیر بنای بسیاری از عملگرهای دوخطی دیگر را تشکیل می دهند. اگر بخواهیم برخی از کاربردهای آنها را نام ببریم می توان به قضیه های مشهورT_1 ، Tb ، کرانداری جابه جاگرهای کالدرون ، تبدیل دوخطی هیلبرت، نظریه های ضرایب نقطه ای فضاهای تابعی و نظریه ی فشردگی تصحیح شده اشاره کرد .

مطالب اندکی که درباره ی عدد $mathrm{e}$ (عدد نپر) در کتب دبیرستانی وجود داشت ما را بر آن داشت که مقاله ی حاضر را در دفاع از اینکه می توان حرفهای بیشتری در ارتباط با این عدد در سطح متوسطه بیان نمود، به رشته ی تحریر درآوریم. کارمان را در این مقاله با ارائه ی تاریخچه ای از این عدد آغاز می کنیم، و سپس به اثبات نامساوی < e􀀀Σn Σn k=0 1=k! < 1=(n:n! که برای هر عدد... .

تعریف کاراتئودوری از مشتق چنین است: می گوییم تابع $f$ در نقطه $ain D_f$ مشتق پذیر است هرگاه یک تابع $varphi$ وجود داشته باشد که در $a$ پیوسته باشد و برای هر $x$ در یک بازه باز $U$ شامل $a$ ، [f(x)-f(a)=varphi(x)(x-a).] در این مقاله به بررسی این تعریف از مشتق می پردازیم. نشان می دهیم که با تعریف استاندارد (کوشی) از مشتق معادل است و می تواند در اثبات ساده تری از بعضی قضایای مقدماتی مشتق به کار رود.

در دنیای پرشتاب کنونی، شناخت انواع منابع اطلاعاتی و آشنایی با منابع الکترونیکی و ویژگی های آن ها برای متخصصین موضوعی به عنوان یک ضرورت مهم مطرح می باشد زیرا ویژگی بارز این منابع اطلاعاتی نو بودن دانش، اعتبار اطلاعات گردآوری شده و شناخت آخرین اطلاعات منتشر شده و آگاهی از حوزه های پژوهشی نوظهور است. علاوه براین امروزه، سیاست گذاران، برنامه ریزان و مدیران پژوهشی، بیش از هر زمان دیگری تمایل دارند با پشتوانه ی علمی تصمیم گیری نمایند. به طور مثال، آن ها مایلند برای توانمندترین و شایسته ترین گروه از پژوهشگران خود، بودجه و امکانات پژوهشی بیشتری در نظر بگیرند و کارهای پژوهشی بیشتری به آن ها واگذار کنند و پس از انتشار نیز از نظر دستیابی به اهداف تعیین شده و حتی بر اساس میزان تاثیری که بر جامعه علمی می گذارند، مورد ارزیابی و اعتبار سنجی قرار دهند. این مقاله به روش مروری و کتابخانه ای و با هدف معرفی نمایه نامه و چکیده نامه انجمن ریاضی آمریکا و معرفی ضریب ام سی کیو ( ضریب تاثیر ریاضیات) نگارش یافته است. شناخت این پایگاه ها برای برنامه ریزان، مدیران پژوهشی برای دستیابی به اهداف مورد نظرشان، متخصصان علم سنجی و مراکز اطلاع رسانی می تواند راهگشا باشد.

بنا به یک سنت قدیمی که به دوره ی هادامارد و مورس برمی گردد واژه های نمادین و نامتناهی را به سیستم های دینامیکی که از هندسه یا مکانیک می آیند، نسبت می دهند. برعکس ممکن است بخواهیم برای واژه های نامتناهی تولید شده توسط یک روش جبری یا ترکیبیاتی نمایش های هندسی ارائه دهیم. مثال های مقدماتی مانند واژه ی فیبوناتچی، سیستم های دینامیکی مشهوری را به ما می دهند، اما تعمیم طبیعی این مطلب ما را به خانواده ای متضاد از مجموعه ها با کران های فراکتالی می رساند.یک دنباله از واژه ها بر روی الفبا ی اعداد a،ab،aba،abaab،... جاگذاری شود. جبر مقدماتی به ما نشان می دهد که طول کلمات a با b و ab با a میل می کند. همچنین هر واژه، پیشوندی φ = 1+به عدد طلایی 2 5 a و b فیبوناتچی هستند و نسبت تکرارکه abaababaab... برای واژه ی بعدی است. به این طریق ما واژه ی فیبوناتچی را تعریف کردیم، واژه ی یکتای نسبت به قانون تعویض 1 تغییر نمی کند.