نشریه ریاضی و جامعه
سال دوم شماره 4 (زمستان 1396)

بسیاری از سری های زمانی مالی و اقتصادی در دوره هایی با نوسانات زیادی همراه هستند و متعاقب آن در دوره هایی نوسان پذیری (واریانس) کمی دارند یعنی نوسان پذیری خوشه ایاست. در این موقعیت فرض وجود واریانس ثابت معقول نیست. یکی از ابزارهای مدل بندی تغییرات، استفاده از مدل های واریانس ناهمسان شرطی آرچ و گارچ است. مدل آرچ در زمینه های اقتصادسنجی و مالی از جمله در بررسی تغییرپذیری مربوط به شاخص بورس، قیمت طلا و نرخ ارز کاربردهای فراوانی دارد.یکی از روش های رایج برآورد پارامترهای مدل آرچ روش شبه ماکسیمم درست نمایی است. از آنجایی که این بر ‏آوردگر فرم بسته ای ندارد و برآوردگرهای دیگر نظیر برآوردگر کمترین توان های دوم کارایی بالاتری دارد برای برآورد پارامترهای مدل آرچ از برآوردگر کم ترین توان های دوم استفاده می شود. وجود داده های گم شده در سری های زمانی امری معمول است. از این رو برآوردگر کمترین توان های دوم دو مرحله ای را در حضور داده های گم شده به دست می آوریم. این برآوردگر کارایی مجانبی یکسانی با برآوردگر شبه ماکسیمم درست نمایی دارد. سازگاری قوی و توزیع مجانبی نرمال این برآوردگر را اثبات و سپس این نتایج را با استفاده از شبیه سازی تایید می کنیم. نتایج را بر روی داده های شاخص کل بورس تهران به کار برده‏ می شود.

به طور قطع، هر آنچه که در ریاضیات مطرح می شود الزاما زیبا نیست. اما با باور به این‏ که زیبایی در بطن بهترین قسمت های ریاضی قرار دارد، تلاش می کنیم تا برخی از بهترین حدس های مربوط به نظریه ی گراف را گردآوری کنیم که با ملاک های مختلف زیبایی جور در بیایند.

در این مقاله، محتوای دانش جبرخطی را در کتاب‏ های تازه تالیف شده دبیرستان (پایه های هفتم، هشتم و نهم) بررسی نموده، و ضمن بیان ضرورت ها، قدری محتوای جدید جبرخطی برای مقطع نهم دبیرستان پیشنهاد می کنیم. همچنین به مواردی اشاره می نماییم که تاییدی بر مناسب بودن این محتوای پیشنهادی است.

همانطور که مورخین تاریخ را «قبالهٔ نجابت و سند بزرگواری» هر ملتی می دانند، به طور مسلم تاریخ ریاضیات نیز از چنین جایگاهی برای مردمان سرزمینش برخوردار است. در این میان علم حساب به دلیل مقام والایی که در سرزمین وسیع ریاضیات دارد مورد توجه خاص بوده است. در این نوشتار تاریخ تکوین علم حساب در ایران را به اختصار مرور و بررسی می کنیم.

در این مقاله، ابتدا به معرفی حسابان کسری شامل تعریف مشتق و انتگرال کسری و روابط حاکم بر آن ها، شباهت ها و تفاوت های حسابان کسری با حسابان کلاسیک و تعبیر هندسی مشتق و انتگرال کسری می پردازیم. سپس کاربردهایی از حسابان کسری و معادلات دیفرانسیل کسری را ارائه می دهیم.

واژه آنتروپی یا درگاشت در رشته های گوناگون علمی، معانی متفاوت پیدا کرده است که به اساسی ترین آنها در این مقاله اشاره می کنیم. همچنین در این مقاله سعی خواهیم کرد که ابتدا با یک مرور تاریخی بر مفهوم آنتروپی از شکل عددی آن به شکل عملگری برسیم و در این گذر به برخی از قضایا، نامساوی ها، و خواص مهم آنتروپی بپردازیم.