مکعب تقابل: روابط میان قضایای معدوله

برخی از منطق دانان معاصر روشی نو و ساده برای استنتاج های منطقی ابداع کرده و همه استدلال های مباشر را به دو قاعده عکس مستوی و نقض محمول فروکاسته اند. یکی از ایشان، رضا اکبری، محصورات چهارگانه مشهور را به 32 محصوره گسترش داده است: 4 گزاره محصله الطرفین مشهور، 4 گزاره معدوله الطرفین، 4 گزاره معدوله الموضوع، 4 گزاره معدوله المحمول، و همین 16 گزاره با جابه جا کردن «الف» و «ب» در همه آن ها. اکبری، همچنین، برخی از روابط میان این 32 محصوره را بیان کرده است، مانند مربع تقابل، عکس مستوی، عکس نقیض، انواع نقض (نقض موضوع، نقض محمول، نقض طرفین) و دو رابطه جدید به نام های «عکس نقیض موضوع» و «نامعلوم». در این مقاله نشان می دهیم که این محصورات 32 گانه، چهار به چهار، با هم هم ارز هستند و بنابراین، می توان این 32 محصوره را به 8 محصوره (یا به 8 دسته چهارتایی) فروکاست و روابط را به شش دسته ساده زیر تقلیل داد: تلازم، لزوم، منع جمع، منع خلو، انفصال حقیقی و هیچ کدام. با این کار، پیچیدگی های نظریه را کاهش می دهیم و روابط میان 8 دسته را به سادگی و زیبایی در مکعبی شبیه «مربع تقابل» که آن را «مکعب تقابل» می نامیم به نمایش می گذاریم و اثبات می کنیم.