روش جدید برای بررسی و تشخیص خودالحاق بودن مسایل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل عادی

مسایل مقدار مرزی یکی از مباحث خیلی مهم در زمینه های مهندسی و فیزیک ریاضی می باشند و در این بین مسایل خودالحاق به دلیل دارا بودن برخی ویژگی های مطلوب برای حلشان، از جمله اینکه مقادیر ویژه مسئله الحاقی همیشه حقیقی بوده و توابع ویژه یک دستگاه متعامد تام می سازند، اهمیت ویژه ای دارند. در مباحث کلاسیک معمولا از روش نایمارک [3] برای تشخیص خودالحاق بودن مسئله اصلی استفاده می شود. اما در این روش چون روابط اضافه شده به شرایط مرزی مسئله شامل مقادیر مرزی تابع مجهول با ضرایب اختیاری هستند، لذا اختیاری بودن ضرایب فوق سبب می شود که مسئله الحاقی به دست آمده یگانه نباشد.
در این مقاله، یک روش جدید برای بررسی و ایجاد یک مسئله خودالحاق شامل معادله دیفرانسیل معمولی معرفی می گردد. براساس این روش، ابتدا شرایط ضروری وجود جواب مسئله با بکارگیری جواب اساسی معادله الحاقی به دست می آید، سپس یک دستگاه جبری متشکل از شرایط ضروری به دست آمده و شرایط مرزی مسئله اصلی تشکیل می شود. درنهایت با بکارگیری اتحاد لاگرانژ و مقادیر مرزی تابع مجهول، شرایط کافی برای خودالحاق بودن مسئله اصلی ارایه می گردد. مزیت این روش نسبت به روش کلاسیک نایمارک در این است که به جای روابط اضافه شده به شرایط مرزی مسئله، شرط های ضروری به دست آمده روی جواب معادله الحاقی جایگزین می شود که این روابط به صورت ترکیب خطی از مقادیر مرزی تابع مجهول با ضرایب معین (نه اختیاری) می باشد که این موضوع سبب می شود مسئله الحاقی به دست آمده یگانه باشد