آزمون فرض تساوی میانگین ها در مقابل فرض مرتب شده در توزیع نرمال چند متغیره

در این مقاله آزمون فرض تساوی میانگینها در مقابل فرض مرتب شده میانگینها در توزیع نرمال چند متغیره در نظر گرفته شده است. سه حالت متفاوت برای ماتریسهای واریانس کواریانس در نظر گرفته شده است. ابتدا با فرض اینکه این ماتریسها معلوم باشند، مقادیر بحرانی آماره آزمون پیشنهاد شده توسط ساسابوچی و همکاران (1983) به ازای سطحهای معنی داری برای تعداد مختلفی از جامعه های نرمال دو و سه متغیره محاسبه شده اند. توان و مقدار آماره با استفاده از روش شبیه سازی برآورد شده اند. سپس با فرض اینکه ماتریسهای واریانس کواریانس نیمه مجهول (دارای عامل مقیاسی مجهول) باشند، شرایطی روی مولفه های بردار میانگین تعریف می شود که تحت آن شرایط برآورد پارامتر مقیاسی (واریانس) وجود ندارد. آنگاه با توجه به شرایط گفته شده، مقادیر بحرانی آماره آزمون پیشنهاد شده توسط کولاتونگا و ساسابوچی (1984) به ازای سطحهای معنی داری برای تعداد مختلفی از جامعه های نرمال سه متغیره بهدست آورده شده اند. همچنین توان در دو سطح معنی داری و نیز مقدار آزمون با شبیه سازی برآورد میشوند. برای وقتیکه ماتریسهای واریانس کواریانس کاملا مجهول و برابر باشند، در ادامه کار ساسابوچی و همکاران (2003)، تعدادی آزمون را ارائه و نشان داده می شود که محاسبه احتمال آنها میتواند به عنوان کرانهای بالا برای مقدارهای آماره آزمون بکار روند.