مکانیابی نقاط بهینه تنش در تحلیل ایزوژئومتریک

تحلیل ایزوژئومتریک یک روش عددی جدید در مدلسازی و آنالیز مسائل مهندسی است که انتظار می رود در آینده ای نه چندان دور بتواند جایگزین روش های عددی متداول نظیر اجزای محدود و روش های بدون المان گردد. اساس این روش فناوری نربز است که این امر باعث شده تا مدلسازی هندسه در این روش بدون تقریب صورت پذیرد. اما در روش های عددی وجود خطا در تقریب تابع مجهول امری اجتناب ناپذیر است. یافتن نقاطی که در آنها تنش بدست آمده از تحلیل ایزوژئومتریک از خطای کمتری نسبت به سایر نقاط برخوردار باشد، موضوع این پژوهش است. در این مقاله اثبات می شود که این نقاط بهینه تنش همان نقاط انتگرال گیری به روش گوس می باشند و محل آنها با توجه به مرتبه توابع شکل نربز، منطبق بر حداقل تعداد نقاط مورد نیاز جهت انتگرال گیری به روش گوس در تحلیل ایزوژئومتریک است. با استفاده از این نقاط برای هر مولفه تنش یک سطح بهبود یافته تشکیل می شود که جهت برآورد خطای ایزوژئومتریک مورد استفاده قرار گرفته است. به منظور بررسی کارایی این نقاط بهینه تنش به مدلسازی سه مثال نمونه دارای حل تحلیلی پرداخته شده است. نتایج بدست آمده از این پژوهش صحت وجود این نقاط بهینه تنش را در محل حداقل نقاط مورد نیاز جهت انتگرال گیری عددی به روش گوس در تحلیل ایزوژئومتریک نشان می دهند.