پاسخ تحلیلی تنش و تغییر مکان در نیم فضای ناهمگن متقارن محوری تحت اثر بار متمرکز عمود بر سطح

در این پژوهش یک راه حل تحلیلی برای یک نیم فضای ناهمگن مدرج تابعی که در آن خصوصیات ماده بصورت تابع توانی با شعاع در مختصات کروی تغییر می کند و تحت اثر بار متمرکز عمود بر سطح قر ار دارد ارائه می گردد. مدول یانگ متغیر در نظر گرفته شده است، ولی نسبت پواسون ثابت باقی می ماند. مسئله با استفاده از روش الاستیسیته و این نکته کلیدی که توابع تنش با مجذور شعاع در مختصات کروی، نسبت معکوس دارد، بصورت تحلیلی حل می شود. معادلات دیفرانسیل حاکم شامل روابط اساسی تعادل، قانون هوک و روابط کرنش - تغییر مکان به همراه معادلات شرایط مرزی حاکم بر مسئله، بطور دقیق در مختصات کروی حل شده و میدان های تنش و تغییرمکان محاسبه می شوند. نتایج محاسبه شده می تواند به حل مربوط به نیم فضای همگن کاهش پیدا کند. در پایان نیز با ارائه یک مثال توزیع تنش و تغییرمکان در یک نیم فضای ناهمگن مدرج تابعی که مدول یانگ آن بصورت تابع توانی با شعاع در مختصات کروی متغیر است و تحت اثر بار متمرکز عمود بر سطح قرار دارد، با رسم نمودارهای مربوطه در مختصات کروی و استوانه ای مورد بررسی قرار می گیرد و اثر پارامتر ناهمگنی در توزیع این تنش ها و تغییر مکان ها بطور کامل مورد بحث قرار می گیرد. مشخص می شود که پارامتر ناهمگنی تاثیر قابل توجهی در توزیع میدان تنش و تغییرمکان دارد.