آنالیز ارتعاشات آزاد و واداشته ی تیر اویلر-برنولی ترک دار با بهره گیری از روش المان محدود طیفی

در این مقاله، فرمول بندی روش المان محدود طیفی و حل آن برای آنالیز ارتعاشات آزاد و واداشته ی تیر اویلر-برنولی ترک دار بیان می گردد. فرمول بندی الگوریتم المان محدود طیفی، در بردارنده ی استخراج معادله های دیفرانسیل پاره ای حرکت، میدان جابه جایی طیفی، تابع های شکل دینامیکی و ماتریس سختی دینامیکی می باشد. تابع های شکل دینامیکی در حوزه ی فرکانس، از حل دقیق معادله های موج حاکم بر سیستم به دست می آیند. تیر ترک دار به دو بخش یا دو تیر جداگانه تقسیم می شود که با یک فنر پیچشی به هم متصل می گردند و بر این اساس، ماتریس سختی دینامیکی در حوزه ی فرکانس برای تیر اویلر-برنولی ترک دار به دست می آید. با در نظر گرفتن ارتعاش آزاد تیر، فرکانس های طبیعی تیر ترک دار برای شرط های مرزی گوناگون به دست می آیند. در روش المان محدود طیفی، امکان پذیر است که کل طول تیر با دو المان طیفی مدل سازی شود، در حالی که در روش المان محدود کلاسیک، برای دست یابی به دقت مناسب، این امکان میسر نیست. دقت پاسخ های به دست آمده از روش المان محدود طیفی، با دقت پاسخ های روش المان محدود کلاسیک یا حل های تحلیلی مقایسه می شوند. نتیجه های حاصل از روش المان محدود طیفی، نشانگر برتری این روش در کاهش تعداد المان ها و افزایش دقت، در مقایسه با روش المان محدود کلاسیک است.