تحلیل ارتعاشات آزاد سه بعدی نانوورق مستطیلی بر اساس تئوری الاستیسیته غیرمحلی

در روش های متداول ریتز و گلرکین بر اساس تئوری الاستیسیته محلی، معمولا از چند جمله ای به عنوان توابع تقریب استفاده می شود. اما این روش ها برای استفاده در تحلیل غیرمحلی سه بعدی مناسب نیستند. در مطالعه حاضر برای غلبه بر این مشکل نوعی راهبرد باقیمانده وزنی، با توابع مثلثاتی به عنوان توابع تقریب، ارائه شده است. با انتخاب توابع تقریب مناسب تاثیر تکیه گاه های مختلف در رفتار فرکانسی نانو ورق بررسی شده است. اعتبار سنجی فرمولبندی حاضر از طریق مقایسه نتایج عددی حاصل با نتایج ارائه شده در مقالات انجام پذیرفته است. طبق نتایج عددی حاصل، رفتار فرکانسی نانو ورق قویا متاثر از پارامتر غیر محلی بوده و این اثر در مودهای ارتعاشی بالا بدلیل کوچک بودن طول موج مود از اهمیت بالائی برخوردار است. نتایج این تحقیق نشان می دهد که تفاوت فاحشی بین رفتار جواب مدل سه بعدی نانوورق و مدل دو بعدی آن وجود دارد و همچنین اختلاف پاسخ تحلیل دو و سه بعدی در این حد در الاستیسیته کلاسیک بارز نیست. همچنین تاثیرات نسبت طول به ضخامت، نسبت ابعادی، پارامتر غیرمحلی، و شرایط مرزی مختلف بر فرکانس طبیعی پایه نانوورق مورد مطالعه قرار گرفته است. این حل مرجع می تواند برای تخمین دقت تئوری های دو بعدی مرسوم مورد استفاده قرار گیرد.