A note on $lambda$-Aluthge transforms of operators
Author(s):
Abstract:
Let $A=U|A|$ be the polar decomposition of an operator $A$ on a Hilbert space $mathscr{H}$ and $lambdain(0,1)$. The $lambda$-Aluthge transform of $A$ is defined by $tilde{A}_lambda:=|A|^lambda U|A|^{1-lambda}$. In this paper we show that emp {i}) when $mathscr{N}(|A|)=0$, $A$ is self-adjoint if and only if so is $tilde{A}_lambda$ for some $lambdaneq{1over2}$. Also $A$ is self adjoint if and only if $A=tilde{A _lambda^ast$, emph{ii}) if $A$ is normaloid and either $sigma(A)$ has only finitely many distinct nonzero value or $U$ is unitary, then from $A=ctilde{A}_lambda$ for some complex number $c$, we can conclude that $A$ is quasinormal, emph{iii}) if $A^2$ is self-adjoint and any one of the $Re(A)$ or $-Re(A)$ is positive definite then $A$ is self adjoint, emph{iv}) and finally we show that $$opnorm{|A|^{2lambda}|A^ast|^{2- lambda}oplus0}leqopnorm{|A|^{2-2lambda}oplus|A|^{2lambda}} opnorm{tilde{A}_lambdaoplus(tilde{A}_lambda)^ast}$$ where $opnorm{cdot}$ stand for some unitarily invariant norm. From that we conclude that $$||A|^{2lambda |A^ast|^{2-2lambda}|leqmax(|A|^{2lambda},|A|^{2-2lambda})|tilde{A}_lambda|.$$
Keywords:
Language:
English
Published:
Wavelets and Linear Algebra, Volume:3 Issue: 1, Spring and Summer 2016
Pages:
53 to 60
magiran.com/p1576237
دانلود و مطالعه متن این مقاله با یکی از روشهای زیر امکان پذیر است:
اشتراک شخصی
با عضویت و پرداخت آنلاین حق اشتراک یکساله به مبلغ 1,390,000ريال میتوانید 70 عنوان مطلب دانلود کنید!
اشتراک سازمانی
به کتابخانه دانشگاه یا محل کار خود پیشنهاد کنید تا اشتراک سازمانی این پایگاه را برای دسترسی نامحدود همه کاربران به متن مطالب تهیه نمایند!
توجه!
- حق عضویت دریافتی صرف حمایت از نشریات عضو و نگهداری، تکمیل و توسعه مگیران میشود.
- پرداخت حق اشتراک و دانلود مقالات اجازه بازنشر آن در سایر رسانههای چاپی و دیجیتال را به کاربر نمیدهد.
In order to view content subscription is required
Personal subscription
Subscribe magiran.com for 70 € euros via PayPal and download 70 articles during a year.
Organization subscription
Please contact us to subscribe your university or library for unlimited access!