مدلسازی ناپیوستگی تیرها با دو تحلیل فرم قوی و ضعیف به کمک مدل فنر پیچشی

در این مقاله ناپیوستگی در تیرها با استفاده از یک فنر پیچشی مدلسازی می شود که شدت این ناپیوستگی توسط میزان سفتی فنر تنظیم می گردد. با دو تحلیل فرم قوی و ضعیف به ترتیب معادله دیفرانسیل حاکم اصلاح شده و ماتریس سفتی سازه بهبود یافته برای تیرهای ناپیوسته استخراج می شوند. در فرم قوی، با در نظرگرفتن تئوری تیر اویلر-برنولی و تیموشنکو و با استفاده از دو روش تحلیل متفاوت، تاثیر تغییر شکل برشی در تیرهای دارای ناپیوستگی ارائه شده است. در این فرم، سفتی خمشی تیر ناپیوسته به کمک تابع دلتای دیراک اصلاح می شود. در فرم ضعیف، ماتریس سفتی کاهش یافته از درون معادله انرژی کرنشی استخراج که این معادله نیز به کمک سه معادله پیوستگی، سینماتیک و ساختاری ساخته می شود. فرض خطی بودن هندسه و ماده به ترتیب برای تشکیل معادلات سینماتیک و ساختاری در نظر گرفته شده است. در این فرم، شرایط پیوستگی دو بخش گسسته شده ی تیر اویلر-برنولی را به یکدیگر مربوط می کند که در آن یک تابع شکل هرمیتی بهبود یافته برای درونیابی میدان جابجایی بکار گرفته می شود. یک مثال کاربردی، مقایسه و صحت سنجی جواب های دو فرم قوی و ضعیف و همچنین رفتار شبه استاتیکی تیر ناپیوسته را نشان می دهد.