صورت به هنجار مداری خانواده ای از دستگاه های تکین هاپف- صفر

نظریه صورت به هنجار کوتاه شده و تجزیه و تحلیل دستگاه های تکین (منفرد)، ابزاری بسیار قوی برای درک مناسب از رفتار ها و انشعاب ها موضعی دستگاه های تکین هستند. در عین حال دینامیک صورت به هنجار کوتاه شده و دینامیک دستگاه اصلی همیشه معادل نیستند و آگاهی نداشتن نسبت به این موضوع، می تواند گمراه کننده باشد. در ابتدای پژوهش این موضوع را به تفصیل توضیح می دهیم و ابزار های مفیدی به منظور بررسی آگاهانه انشعاب ها صورت به هنجار دستگاه های تکین هاپف-صفر ارائه می کنیم. دستگاه دینامیکی را در نظر گرفته به طوری که قسمت خطی آن دارای یک جفت مقدار ویژه موهومی و مقدار ویژه ای صفر باشد (تکینی (انفراد) هاپف صفر). اخیرا ساده ترین صورت به هنجار این دستگاه تکین، از طریق نظریه نمایش جبر لی sl(2)و تجزیه فضا به زیر فضاهای پایستار و ناپایستار به دست آمده است. صورت به هنجار این دستگاه تکین، به سه حالت کلی تقسیم می شود. در این مقاله به یکی از این سه حالت می پردازیم و نتایج به دست آمده به صورت به هنجار مداری توسیع می دهیم. هم چنین صرف نظر از تکنیک های محاسباتی، روابطی به منظور محاسبه ضرایب صورت به هنجار تا مرتبه چهار که در مسایل کاربردی حائز اهمیت هستند، ارائه می کنیم. در نهایت با استفاده از نتایج به دست آمده توضیح می دهیم که با استفاده از محاسبه صورت به هنجار دستگاه های تکین هاف-صفر و نظریه نمایش sl(2) می توان تابع انرژی احتمالی چنین دستگاه هایی را تقریب زد.