یک روش تحلیلی بهینه برای حل مسائل مقدار مرزی غیرخطی بر پایه روش تغییر پارامتر

در این مقاله، نویسندگان یک الگوریتم تحلیلی همگرای اصلاح شده را برای جواب مسائل مقدار مرزی و مقدار اولیه غیرخطی به واسطه روش تغییر پارامتر ارائه می کنند و بطور خلاصه روش تغییر پارامتر بهینه می نامند. این روش براساس تعبیه یک پارامتر و یک عملگر کمکی، یک مزیت محاسباتی برای همگرایی جواب های تقریبی معادلات دیفرانسیل غیرخطی مهیا می کند. همگرایی توسعه یافته مذ کور نشان داده شده و جزییات آن نیز مورد بحث قرار می گیرد.
علاوه بر این، یک روش مناسب برای انتخاب مقدار بهینه پارامتر کمکی در نظر گرفته می شود که تحت مینیمم سازی خطا روی دامنه مساله می باشد. موثر بودن روش و دقت الگوریتم پیشنهادی، با اجرا روی مسائل فیزیکی همچون مساله استورم- لیوویل، مساله ایری و مساله نوسانگر هارمونیک کوانتومی نشان داده می شود. نتایج عددی و شکل های بدست آمده بوضوح دقت الگوریتم و همگرایی آن را منعکس می کند.