توسیع برخی از حلقه های خاص در امتداد یک ایده آل

فرض کنید حلقه ای جابه جایی و نوتری باشد و ایده آلی سره از باشد. دآنا و فونتانا در [6] ساختار جدیدی از حلقه ها را معرفی کردند و آن را توسیع حلقه در امتداد ایده آل نامگذاری کردند. این ساختار جدید با نماد نمایش داده می شود. در این مقاله، با در نظر گرفتن همریختی حلقه ای نشان می دهیم که اگر ، آن گاه و نیز اگر ، آن گاه چنان موجود است که. به وسیله این نتیجه ثابت می کنیم که اگر یک حلقه جامعا کوهن-مکالی (جامعا گورنشتاین) باشد و نیز یک مدول جامعا کوهن-مکالی ماکزیمال (جامعا کانونیک) باشد، آن گاه یک حلقه جامعا کوهن-مکالی (جامعا گورنشتاین) خواهد بود. همچنین حلقه های جامعا شبه گورنشتاین را معرفی می کنیم و شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن جامعا شبه گورنشتاین باشد. به علاوه نشان می دهیم که یک حلقه تقریبا کوهن-مکالی است اگر و تنها اگر تقریبا کوهن-مکالی باشد. و در نهایت ثابت می کنیم که اگر یک حلقه تقریبا گورنشتاین باشد، آنگاه نیز تقریبا گورنشتاین خواهد بود.