مشبکه جبرهای لی نرم پر

در این مقاله، رابطه ی بین مجموعه های نرم و جبرهای لی نرم با نظریه مشبکه را مورد مطالعه قرار می دهیم. مفاهیم مشبکه مجموعه های نرم، مجموعه های نرم پر و جبرهای لی نرم را معرفی کرده، سپس برخی از خواص آن ها را بررسی می کنیم. نشان می دهیم مشبکه مجموعه های نرم روی یک مجموعه پارامتر ثابت، با جبر بول مجموعه توانی، مجموعه ای چون ‎ ‎ با رابطه ی شمول یکریخت است. بخصوص اتم ها در مشبکه مجموعه های نرم و مشبکه جبرهای لی نرم پر مشخص می شوند. پس از آن در جبرهای لی نرم پر عناصر فشرده را معرفی کرده و شرایط لازم و کافی برای فشرده بودن و اتمیک بودن مشبکه جبرهای لی نرم پر را بیان می کنیم و ثابت می کنیم اگر جبر لی نرم پر به عنوان عنصری از مشبکه جبرهای لی نرم پر فشرده باشد، آنگاه مجموعه ی پارامتر متناهی و جبر لی متناهیا تولید شده است. در ادامه به بررسی ارتباط بین ایده آل های اول و ماکسیمال در جبرهای لی و عناصر اول و ماکسیمال در مشبکه جبرهای لی نرم پر می پردازیم.