نتایجی درباره ی چندجمله ای ها و شاخص های وینر راسی-یالی گراف ها

چندجمله ای های وینر راسی-یالی یک گراف همبند ساده بر اساس فواصل بین رئوس و یال های آن گراف تعریف می شوند. مشتق اول این چندجمله ای ها در یک، شاخص های وینر راسی-یالی نامیده می شوند. در این مقاله برخی خواص اساسی چندجمله ای های وینر راسی-یالی اول و دوم گراف های همبند ساده را بیان کرده و شاخص های وینر راسی-یالی اول و دوم آن ها را با یکدیگر مقایسه می کنیم. همچنین، این چندجمله ای ها و شاخص ها را برای برخی از گراف های معروف محاسبه می کنیم. سپس ارتباط بین چندجمله ای های وینر راسی-یالی حاصل ضرب دکارتی گراف ها را با چندجمله ای وینر و چندجمله ای های وینر راسی-یالی گراف های اولیه بررسی کرده و نتایج را در محاسبه ی شاخص های وینر راسی-یالی حاصل ضرب دکارتی گراف ها به کار می گیریم. به عنوان کاربردهایی از این نتایج، فرمول های دقیقی برای محاسبه ی شاخص های وینر راسی-یالی اول و دوم مشبکه های مستطیلی، -نانولوله ها، -نانوچنبره ها، گراف همینگ و ابرمکعب ها ارائه می کنیم.