جواب عددی معادله بلک-شولز زمان-کسری برای اختیار مانع دوگانه اروپایی با پارامترهای وابسته به زمان تحت مدل CEV

اختیارهای مانع از پرکاربردترین مشتقات مالی به حساب می آید‎ که با توجه به قیمت ارزان تر آن در مقایسه با سایر اختیارهای استاندارد[i]، به طور گسترده در بازارهای مالی داد و ستد می شوند. همچنین این اختیارها از خانواده اختیارهای وابسته به مسیر[ii] هستند، چرا که ارزش آن ها به مسیر حرکتی ارزش دارایی پایه در طول مدت قرارداد اختیار بستگی مستقیمی دارد. از آنجا که معادله دیفرانسیل مرتبه صحیح برای توصیف اثر حافظه طولانی مدت در بازار مالی ناتوان است، در این مقاله معادله دیفرانسیل مرتبه کسری را در نظر می گیریم. همچنین برای اینکه مساله ما به مدل واقعی بازار نزدیک تر شود، فرض می کنیم که نرخ بهره بدون ریسک[iii]، سود تقسیمی[iv] و نوسان پذیری[v] به صورت تابع می باشند. هدف اصلی این مقاله تعیین ارزش اختیارهای مانع دوگانه بی ارزش اروپایی[vi] در حالتی که دارایی پایه از مدل الاستیسیته ثابت واریانس[vii]  تبعیت می کند‏، تحت مدل بلک-شولز زمان-کسری‏ با مرتبه کسری  می باشد. این قبیل مسائل جواب دقیق به فرم بسته ندارند‏، بنابراین‏ به کمک روش تفاضلات متناهی با معرفی یک طرح تفاضلی غیرصریح‏، یک جواب عددی مناسب برای آن پیدا می کنیم. در ادامه پایداری بدون شرط و همگرایی طرح پیشنهادی را با استفاده از آنالیز فوریه‏ بررسی نموده و با ذکر چند مثال عددی کارایی طرح تفاضلی پیشنهادی و مرتبه همگرایی عددی آن را نشان می دهیم‎‎. علاوه بر این، تاثیر هر یک از پارامترهای مهم مدل (،  و) را روی حافظه طولانی مدت در قالب جدول و شکل بررسی می کنیم.   [i] Standard options [ii] P‎ath-dependent option [iii] Risk free interest rate [iv] Dividend yield [v] Volatility [vi] European d‎ouble-knock-‎out‎ barrier option [vii] C‎onstant elasticity of variance