مدل سازی ریاضی و تحلیل تشدید در نوسان کننده های برخوردی

نوسان کننده های دوطرفه نوسان گرهایی هستند که خاصیت ارتجاعی آن ها در فشار و تنش، فنریت های متفاوتی دارند. در این مقاله یک مورد خاص از نوسان کننده دوطرفه، یعنی نوسان کننده برخوردی که سختی فشردگی آن نامحدود است، بررسی می شود و مجموعه ویژه زمان های برخورد که مجموعه راه حل معادله همگن)نوسان کننده بدون نیروی تحریک( هستند، تحلیل می شوند. این مجموعه و زیرمجموعه های آن با توجه به تنوع شرایط اولیه پایدار هستند. معادلات دینامیکی این نوسانگر با در نظر گرفتن مبدا به عنوان نقطه گذر ناگهانی، به صورت نیمه تحلیلی و همچنین با روش عددی رانگ کوتای مرتبه چهارم تحلیل غیرخطی شده اند. به علاوه، در میان همه مجموعه های متناوب زمان های برخورد متناسب با دوره نیروی تحریک، مجموعه ویژه تنها موردی است که می تواند تشدیدها مخصوصا تشدیدهای چندهارمونیکی را پشتیبانی کند. بقیه تشدیدها نیز باید مجموعه های غیرمتناوب زمان های برخورد را تولید کنند. این پدیده نشان می دهد فرض معمول که زمان های بین برخوردها با دوره نیروی تحریک متناسب هستند، همیشه برقرار نیست. همچنین نشان داده خواهد شد که برای اولین تشدید نی مهارمونیک مجموعه زمان های برخورد نزدیک به مجموعه ویژه است و پوش نوسان ها در این تشدید، برخلاف افزایش خطی تشدیدهای چندهارمونیک به صورت مجذور ریشه زمان است.