مشخصه سازی خانواده های α- حلال با کران چند جمله ای

چکیده نظریه خانواده های α-حلال، بعنوان یک توسیع از تیوری نیم گروه های پیوسته قوی و خانواده عملگرهای کسینوسی با هدف مطالعه ی معادلات تحولی کسری با مشتق کاپوتو از مرتبه α گسترش زیادی پیدا کرده است. یکی از مسایل مهم در نظریه نیم گروه های پیوسته قوی، همچنین خانواده های کسینوسی بحث پیدا کردن کران های متفاوتی برای این خانواده ها (بر حسب مولد آنها) است. در این مقاله، خانواده های α-حلال با کران چندجمله ای مورد مطالعه قرار می گیرند. در واقع شرایطی روی حلال یک عملگر با دامنه ی چگال بیان می کنیم که یک خانواده α-حلال چند جمله ای کراندار تولید کند. همچنین ثابت می کنیم که این شرایط در فضای هیلبرت لازم نیز هستند. با توجه به اینکه خانواده های حلال توسیع نیم گروه های پیوسته قوی هستند، نتایج به دست آمده تعمیمی از قضایای اثبات شده توسط آیزنر برای نیم گروه های چند جمله ای کراندار می باشد. از طرفی، چون جوابهای معادلات تحولی کسری بر حسب خانواده های α-حلال بیان می شود لذا توسط این نتایج، همزمان در مورد وجود و پایداری جواب های این مسیله ها بحث می شود.