بررسی ارتعاشات غیرخطی تیر یک سرگیردار با یک ترک خستگی عرضی

پدیده های غیرخطی به طور گسترده ای در کاربردهای مهندسی وجود دارند. یک نمونه متداول از این پدیده ها در سازه های هوافضایی، ایجاد ترک های خستگی می باشد که تحت بارهای دینامیکی در طی سیکل ارتعاشات مدام باز و بسته می شوند و سبب ایجاد یک رفتار دو خطی در سازه می شوند. شناسایی دیرهنگام چنین آسیب های سازه ای می تواند منجر به ایجاد خرابی های فاجعه بار شود. بنابراین، شناسایی رفتار غیرخطی سازه ترک دار امری ضروری و بسیار حایز اهمیت می باشد. در این مطالعه رفتار غیرخطی یک تیر یکسرگیردار با یک ترک خستگی تنفسی و رفتار دوخطی مورد بررسی قرار گرفته است. به همین منظور در ابتدا به تخمین تابع چندجمله ای معادل با تابع دو خطی سفتی تیر پرداخته می شود. در ادامه با استفاده از روش اغتشاشات مقیاس های چندگانه معادله غیرخطی تیر مورد بررسی قرار گرفته و روابط دامنه بر حسب فرکانس تنظیمی در هر دو حالت رزونانس های هارمونیک و سوپرهارمونیک استخراج می گردند. سپس به بررسی حساسیت پاسخ به پارامترهایی مانند عمق و محل قرارگیری ترک، مقدار نیروی تحریک و میرایی تیر پرداخته شده است. با توجه به نتایج مشاهده گردید منحنی های پاسخ تیر در رزونانس اصلی در اثر تشدید پارامترهای ترک به شدت غیر خطی شده و دچار پدیده نرم شوندگی منحنی پاسخ گردیده اند. همچنین مطابق با نتایج رفتار تیر در رزونانس سوپرهارمونیک مرتبه دوم حساسیت بالاتری را به وجود ترک تنفسی نسبت به حالت رزونانس اصلی تیر دارد.