تحلیل فرکانسی تیرهای متخلخل مدرج تابعی دو جهته با سطح مقطع متغیر روی بستر الاستیک با استفاده از تئوری برشی مرتبه سوم ردی

در این مقاله، تحلیل فرکانسی تیرهای مدرج تابعی دو جهتی مقطع متغیر بر اساس تیوری مرتبه سوم تغییر شکل برشی ردی مورد بررسی قرار می گیرد. مشخصات مکانیکی مواد انتخاب شده به طور پیوسته در دو جهت ضخامت و طول تغییر می کنند. تغییرات خواص مکانیکی بر اساس دو مدل قانون نمایی و قانون توانی توزیع کسر حجمی و توزیع ماده تعیین می شود. با بکارگیری تیوری مرتبه سوم تغییر شکل برشی و با اعمال اثر بستر الاستیک خطی، با استفاده از اصل همیلتون، معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسئله حاصل می گردد. با توجه به پیچیدگی حل بسته ای این معادلات، معادلات دیفرانسیل حاکم با فرض شرایط مرزی از نوع تکیه گاه مختلف، به کمک روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته حل می شوند. به منظور صحت سنجی، نتایج به دست آمده در این تحقیق با نتایج حاصل از سایر مقالات مقایسه می شوند. این بررسی نشان می دهد که اختلاف بین نتایج این مقاله با نتایج سایر مقالات ناچیز است. در نهایت اثر نوع مدل مدرج تابعی، پارامترهای هندسی، شاخص گردایان خواص مواد در دو جهت، شرایط مرزی، ضرایب بستر الاستیک و تخلخل بر روی فرکانس طبیعی تیرهای مدرج تابعی دوجهته مورد ارزیابی قرار می گیرد. نتایج نشان می دهد که فرکانس های طبیعی بی بعد با افزایش ضرایب بستر افزایش یافته و افزایش در ضریب تخلخل و گرادیان ماده در دو جهت، سبب کاهش شدید در فرکانسهای بی بعد می گردد. نتایج این بررسی در طراحی بهینه، کنترل ارتعاش و بررسی تشخیص ساختار شکست سازه های مدرج تابعی می تواند مورد استفاده قرار گیرد.