اشتقاق ها روی ضرب لائو Atimes_theta B جبرهای باناخ

توسیع جبرهای باناخ تعریف شده توسط حاصل ضرب دکارتی بوسیله یک تابعک خطی مانند$theta$را جبرهای باناخ با ضرب$theta$ -لایو می نامند. این نوع از جبرهای باناخ اخیرا مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته است. اشتقاق ها نقش مهمیدر ساختارهای جبری دارند که با استفاده از این نقش، می توان به برخی از ویژگی های ساختارهای جبری که یک اشتقاق روی آن تعریف شده است مانند ساده یا نیم ساده بودن آن ها پی برد. در این مقاله به اشتقاق های تعریف شده روی ضرب لایو جبرهای باناخ می پردازیم و این اشتقاق ها را در حالت های مختلف توصیف می کنیم. به عنوان توصیف اصلی، برای دو جبر باناخ و که ، نشان می دهیم که یک اشتقاق است اگر و تنها اگر اشتقاق های ، و $theta$ -اشتقاق موجود باشند که برای هر ، به صورت زیر باشد:عکس نتیجه بالا را در حالت های مختلف بررسی می کنیم و با توجه به نتایج به دست آمده از توصیف اشتقاق ها، گروه همانستگی مرتبه اول این حاصل ضرب از جبرهای باناخ را بررسی و توصیف می کنیم.