حل پارادوکسهای زنون با نظریه «جمع تحلیلی خطی» و سنجش تطور پاسخها

زنون بپیروی از استادش پارمنیدس، مسیله حرکت را بچالش کشیده و در ضمن چهار استدلال، ایرادات خود را که در واقع پارادوکسهای این نظریه بود، سامان داد. این پارادوکسها که انکار یک مسیله بدیهی (یعنی حرکت) بشمار میرفت با واکنشهایی مواجه شدند. در این نوشتار نخست به دو مورد از پارادوکسهای زنون اشاره میشود، سپس پاسخهای برخی اندیشمندان از ادوار مختلف نقل میگردد. این پاسخها عبارتند از: پاسخ ارسطو که موقعیت بالفعل و بالقوه حرکت را از هم تفکیک نمود و پاسخ ریاضی که به مفهوم «اندازه‌های بینهایت کوچک» متوسل گردید. کانت نیز در آنتی‌نومیها به این مشکل اشاره کرده است. در ادامه نظریه «جمع تحلیلی خطی» تبیین میشود. این نظریه از دو مولفه تشکیل شده‌ است؛ 1) فاصله بین دو نقطه انتقال، تا بینهایت قابل تقسیم است اما همواره قدر مطلق فاصله پسین کوچکتر از قدر مطلق فاصله پیشین است. 2) از آنجا که نامتناهی بودن تقسیم، تحلیلی است نه ترکیبی، حد جمع این فاصله‌ها نیز مساوی با فاصله آغازین خواهد بود. براساس این نظریه، از آنرو که حرکت، تهی از راستا و حدود پیوسته نیست، در هر لحظه، انتگرال حدی مسافت پیموده میشود و حدود تحلیلی و متوالی و غیرمتناهی مسافت، استیفا میگردند. سنجش این پاسخها نیز بخش دیگری از این نوشتار است.