زیررده های توابع ستاره گون و محدب مرتبط با دامنه محدود به نفروئید

یکی از مباحث بسیار مهم و جذاب در نظریه توابع هندسی، رده های توابع ستاره گون و محدب ما-میندا بر قرص واحد $\mathbb{D}=\left\{z\in \mathbb{C}\colon |z|<1 \right\}$ می باشند که به کمک رابطه تبعیت تعریف شده اند. فرض می کنیم $\mathcal {A}$ رده توابع تحلیلی بر قرص واحد $\mathbb {D}$ در صفحه مختلط $\mathbb {C}$ که با $f (0)=f' (0)-1=0$ نرمالیزه شده و رده های $\ mathcal{ST}_N(s)$ و $ \mathcal{CV}_N (s)$ نمایش خانواده ای از توابع ستاره گون و محدب ما-میندا $f\in \mathcal{A}$ باشند به طوری که برای هر $z\in \mathbb{D}$، کمیت های $zf' (z)/f (z)$ و $1+zf''(z)/f' (z)$ در داخل دامنه کران دار به ناحیه نفرویید \[\left[(u-1)^2+v^2-4s^2\right]^3=108s^4v^2, \quad 0<s\le \frac {\sqrt{2}}{4}\] باشند. در این مقاله، برخی خواص و ویژگی های رده های $\mathcal{ST}_N(s)$ و $\mathcal {CV}_N (s)$ تعریف شده از نوع ما-میندا، مانند ساختار توابع در این رده ها، توابع اکسترمال، قضیه رشد، دگرشکلی و قضیه دوران را مورد مطالعه قرار می دهیم.