وجود جوابهای ضعیف برای یک سیستم مقدار مرزی فراکشنالی نیمه-خطی ولترا -فردهلم

در این مقاله، یک اثبات ساختاری برای مطالعه وجود و منحصر به فرد بودن جواب مساله منفرد زیر با شرایط مرزی ارایه می شود. به طور کلی فرض می شود که   نسبت متغیر مستقل  نامنفرد باشد. اما مجاز است نسبت به  منفرد باشد. دنباله تکراری پیکارد را با ساخت معادله انتگرالی که تابع گرین در آن منفی نیست، اعمال می کنیم. سپس همگرایی این دنباله تکراری توسط یک پارامتر نشانده کنترل می شود. سریعترین همگرایی برای یک پارامتر نشانده بهینه رخ می دهد که یک تابع خاص را به حداکثر می رساند. این مسیله بهینه سازی دنباله ای با سرعت بالایی از همگرایی به جواب یکتا به ارمغان می آورد بطوریکه در ناحیه محدود به آن  باید مثبت باشد. چند مثال گویا برای تایید اعتبار و پایایی این بحث ساختلری آورده شده است.