مطالعه یک مدل مرتبه کسری برای بررسی اثر درمان دارویی بر کنترل اچ آی وی

در این مقاله، یک مدل ریاضی از مرتبه کسری برای مطالعه کنترل شیوع عفونت اچ آی وی ارایه می شود. برای این منظور، عدد شیوع مدل را با روش ماتریس نسل بعدی به دست می آوریم و با استفاده از آن، پایداری نقطه تعادل مدل را مورد مطالعه قرار می‎‏ دهیم. عدد شیوع‎ ‏ ‎‎$R_0‎‎$‎ نقشی اساسی در تعیین انتشار یا عدم انتشار اچ آی وی ایفا می کند. طوری که اگر‎ نقطه تعادل بدون عفونت به طور موضعی مجانبا پایدار است و عفونت از بین جمعیت سلول های ‎$CD{4^ +}T$‎‎ پاک می شود. در ادامه ارتباط بین تغییرات عدد شیوع و مقادیر پارامتر درمان را به ازای چند مقدار مختلف از مرتبه مدل، بررسی می کنیم. همچنین تاثیر پارامتر درمان را بر جمعیت سلول های سیستم ایمنی بدن و ویروس اچ آی وی مورد ارزیابی قرار می ‎‎دهیم. سرانجام، تغییرات یکی از پارامترها را شبیه سازی می کنیم که نشان دهنده میزان تولید ویروس توسط سلول های آلوده ی فعال است. برای حل مدل مرتبه کسری، از روش پیشگو-اصلاح گر آدامز استفاده خواهد شد.