حل عددی مسائل کنترل بهینه کسری با استفاده از عملگرهای کسری توابع ترکیبی گنوچی

در این مقاله، کاربرد توابع ترکیبی گنوچی در حل رده ای از مسایل کنترل بهینه کسری با حالت های مختلف مرتبه مشتق کسری شامل شرایط اولیه یا مرزی متغیر وضعیت ارایه شده است. بدین منظور، در ابتدا اهمیت حسابان کسری، تعاریف و خواص مورد نیاز بیان می شود. سپس، توابع ترکیبی شامل ترکیب چندجمله ای های گنوچی با توابع پایه ای بلاک پالس معرفی می گردد. با استفاده از خواص این توابع و بدون تقریب زدن، دو عملگر کسری توابع ترکیبی گنوچی شامل عملگر انتگرال کسری چپ ریمان-لیوویل و عملگر مشتق کسری چپ کاپوتو به صورت مستقیم محاسبه شده است. در ادامه، روش های حل مساله کنترل بهینه کسری اختیار شده در قالب روش های مستقیم بیان می شود. در این روش ها با محاسبه متغیر کنترل برحسب متغیر وضعیت، تقریب متغیر وضعیت بر اساس توابع ترکیبی گنوچی، استفاده از عملگر انتگرال کسری ریمان-لیوویل محاسبه شده و تقریب شاخص عملکرد با استفاده از فرمول لژاندر-گاووس، مساله کنترل بهینه کسری به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می گردد. از حل دستگاه حاصل، ضرایب مجهول متغیر وضعیت و در نتیجه متغیر کنترل به دست می آیند. علاوه بر این، برای حل مسایل شامل نقطه ی مرزی نهایی ثابت، عملگر مشتق کسری کاپوتو و ضرب کننده های لاگرانژ به کار می روند. کران خطاهای تقریب تابع و عملگرهای کسری، محاسبه شده و آنالیز همگرایی ارایه می شود. در پایان، کارایی و موثر بودن روش های پیشنهادی با حل چند مثال عددی بیان و نتایج حاصله با نتایج گزارش شده در مقالات مرتبط مقایسه شده است