مدل بندی خسارت های معوق در مثلث های تاخیر وابسته با در نظر گرفتن وابستگی تقویمی

ذخیره خسارت که برای سودآوری و پرداخت بدهی بیمه گر حیاتی است، پیش بینی مبلغی است که بیمه گر باید برای خسارت های آینده بپردازد. در سال های اخیر، بسیاری از پژوهشگران وابستگی های بین چند مثلث تاخیر را برای تعیین ذخایر زیان در نظر گرفته اند. هدف اصلی این مقاله پیش بینی خسارت های معوق در مثلث های تاخیر وابسته با استفاده از مدل های تصادفی است که در آن ها وابستگی بین مثلث ها و وابستگی بین خسارت های معوق پرداختی در یک سال تقویمی در هر مثلث تاخیر در نظر گرفته می شود.

روش شناسی: 

استفاده از وابستگی بین خسارت های معوق متناظر در مثلث های تاخیر مربوط به چند رشته بیمه ای ممکن است در افزایش دقت پیش بینی خسارت های معوق تاثیرگذار باشد. همچنین، در یک مثلث تاخیر مربوط به یک رشته بیمه ای، علاوه بر عوامل سال وقوع خسارت و تعداد سال های تاخیر پرداخت خسارت معوق، سال تقویمی پرداخت خسارت هم می تواند در میزان پرداخت خسارت برای سال های وقوع خسارت متفاوت تاثیرگذار باشد. بنابراین در نظر گرفتن وابستگی تقویمی بین خسارت هایی که در یک سال تقویمی پرداخت می شوند، می تواند دقت پیش بینی در مثلث های تاخیر را بهبود بخشد. بنابراین، در مدل بندی توام خسارت های معوق چند مثلث تاخیر، دو نوع وابستگی بین مثلثی و درون مثلثی وجود دارد. در این مقاله، از دو روش برای مدل بندی این دو نوع وابستگی استفاده می شود. در روش نخست، با در نظر گرفتن توزیع چندمتغیره برای خسارت های معوق در سلول های متناظر مثلث های تاخیر، وابستگی بین مثلث ها مدل بندی می شود. در این روش، وابستگی تقویمی بین خسارت های معوق در هر مثلث تاخیر با استفاده از اضافه کردن عامل اثر سال تقویمی در مدل میانگین توزیع خسارت های معوق در نظر گرفته می شود. در روش دوم، یک توزیع چندمتغیره برای خسارت های معوق پرداختی سال های تقویمی متناظر مثلث های تاخیر در نظر گرفته می شود که در این صورت هر دو نوع وابستگی با استفاده از توزیع چندمتغیره مدل بندی می شود. برای برآورد پارامترهای مدل، در هر دو روش، از رهیافت بیزی و روش نمونه گیری مونت- کارلوی همیلتونی استفاده می شود.

در این مقاله، داده های خسارت های معوق در دو رشته بیمه بدنه و بیمه شخص ثالث اتومبیل یک شرکت بیمه ایرانی در بازه سال های 1392 تا 1395 که به صورت فصلی ثبت شده است، استفاده می شود. با استفاده از توزیع آمیخته- مقیاس چندمتغیره با توزیع های حاشیه ای نرمال و وابستگی مفصلی، دو روش مدل بندی وابستگی تقویمی مقایسه می شوند. برای این منظور، از معیار میانگین قدرمطلق خطای درصدی برای اندازه گیری دقت پیش بینی دو روش استفاده می شود. برای داده های مورد استفاده، مشاهده می شود که میانگین قدرمطلق خطای درصدی استفاده از توزیع چندمتغیره برای مدل بندی وابستگی تقویمی کمتر است از زمانی که از عامل اثر سال تقویمی در مدل میانگین توزیع خسارت های معوق استفاده شود.

با توجه به یافته های به دست آمده با استفاده از داده های یک شرکت بیمه ایرانی، نتیجه می گیریم که مدل بندی وابستگی تقویمی بین خسارت های معوق در مثلث های تاخیر با استفاده از توزیع چندمتغیره به پیش بینی دقیق تر ذخایر مربوط به خسارت های معوق نسبت به استفاده از عامل اثر سال تقویمی در مدل میانگین توزیع خسارت های معوق منجر می شود.