روش پترو-گالرکین موضعی بدون شبکه بندی با درونیابی کریگینگ متحرک برای ارزش گذاری اختیار اروپایی تحت معادله بلک-شولز زمان-کسری

در بازارهای مالی با افزایش قیمت سهام، نوسانات آن کاهش می یابد. مدل الاستیسیته ثابت واریانس (CEV)، یک مدل مناسب برای نشان دادن این رابطه معکوس بین قیمت سهام و نوسانات آن در بازار است. در این مقاله فرض می کنیم که دینامیک قیمت سهام از مدل CEV تبعیت می کند. اما این مدل نمی تواند اثر روند حافظه را در بازارهای مالی نشان دهد.
با توجه به اینکه مشتقات کسری، ابزارهای مناسبی برای توصیف اثر حافظه هستند، ویژگی های وراثتی موجود در اختیارهای معامله را می توانند به خوبی تفسیر و بیان کنند. از اینرو، تحت این فرض که تغییر در ارزش اختیار معامله از یک دستگاه انتقال فرکتال پیروی کند، ارزش گذاری اختیار اروپایی را بررسی می کنیم. هدف اصلی این مقاله، حل عددی معادله بلک-شولز زمان-کسری مبتنی بر روش های پترو-گالرکین موضعی بدون شبکه بندی (MLPG) و تفاضلات متناهی غیرصریح، به ترتیب، برای گسسته سازی ارزش اختیار و متغیر زمان است. در این مطالعه، MLPG نوع دو (MLPG2) براساس روش درونیابی کریگینگ متحرک برای ساخت توابع شکل که دارای خاصیت دلتای کرونکر هستند، توسعه یافته است و دلتای کرونکر، تابع آزمون است. همچنین، پایداری روش پیشنهاد شده را با استفاده از روش ماتریسی بررسی می کنیم. مثال های عددی، دقت و کارایی روش را نشان می دهند.