اشاره (تحدب خطوط تراز و طراحی هندسی قوس ها)

طراحی قوس ها در تولید نقشه‏ های توپوگرافی دقیق مانند طراحی هندسی راه، فتوگرامتری برد کوتاه و شبیه ‏سازی ‏های پزشکی براساس نوع قوس و متناسب با اهداف طراحی صورت می‏ پذیرد. آنچه به برقراری مناسب ارتباط قوسی بین نقاط طراحی مرتبط است، از اهمیت بسیار زیادی برخوردار می‏ باشد. الگوریتم ارتباط بین نقاط طراحی، اگر به صورت کوتاه‏ ترین مسیر باشد به ترکیبی از خطوط شکسته می‏ انجامد و اگر لازم است انحنایی داشته باشد به سمت بالا یا پایین و تا چه اندازه است، همواره مورد توجه خاص مهندسین کارتوگراف بوده و متناسب با انتظار کاربران، روش‏های TIN, Fitcurve, Spline را توصیه کرده‏اند. هر یک از تکنیک ها سهمی هماهنگ با خواسته کاربر در شبیه ‏سازی ناهمواری‏ ها به عهده دارند. این مقاله مزیت‏ های کاربرد نشانه ‏گذاری فاصله‏ ی گره‏ ای را برای منحنی‏ های B-Spline مورد مطالعه وبررسی قرار می‏ دهد و فرمول ‏هایی را از نظر فاصله ‏های گره‏ ای برای عملیات متداول B-Spline نظیر درجه گره و مشتق ‏گیری ارایه می‏ کند. با استفاده از نشانه ‏گذاری فاصله‏ ی گره‏ ای، Spline چند درجه‏ ای(2) را معرفی می‏ نماید که منحنی ‏های شبیه B-Spline هستند و از قسمت های چند جمله‏ ای یا چند درجه تشکیل یافته‏ اند. MD-Splines ژنرالیزاسیونی از منحنی B-Spline می‏ باشند. به این مفهوم که اگر قسمت های منحنی در یک MD-Splines از یک درجه یکسانی برخوردار باشند، MD- Spline به یک منحنی B-Spline تقلیل پیدا می‏ کنند. این بخش به MD-Splines از نوع درجه 1، 2، 3 و همچنین درجه 1 و n می ‏پردازد. MD-Splines دارای پشتیبانی محلی است، از بدنه و ساختار محدبی و خاصیت تقلیلی وارسیون پیروی می‏ کند وحداقل Cn-1 هستند که در این عبارت n کوچکتر از درجات دو قسمت (پاره) منحنی مجاور است.