ساخت موجک های چندجمله ای با استفاده ازحالت های همدوس تعمیم یافته

در این مقاله به معرفی ارتباط بین حالت های همدوس و موجک ها می پردازیم. بدین منظور ابتدا حالت های همدوس استاندارد، حالت های همدوس تعمیم یافته و حالت های همدوس غیر خطی را معرفی کرده و ویژگی هر یک را بیان می کنیم. سپس حالت های همدوس غیرخطی نوسان گر هماهنگ دوبعدی روی سطح تخت را بررسی کرده و رابطه تفکیک واحد مربوط به آن را بیان می کنیم. در مرحله بعد با استفاده از نمادگذاری دیراک به بررسی شرط پذیرفتنی موجک مادر می پردازیم. سپس با استفاده از رابطه تفکیک واحد حالت های همدوس تعمیم یافته، حالت های همدوس غیرخطی و شرط پذیرفتنی، رابطه ای کلی برای به دست آوردن موجک های چندجمله ای ارائه خواهیم کرد. در نهایت، به عنوان نمونه موجک های چندجمله ای مرتبط با حالت های همدوس غیرخطی روی سطح تخت را نیز به دست می آوریم.