بررسی و تعیین پیچیدگی بهینه ساختارهای دسترسی دوبخشی

در یک طرح تقسیم راز دوبخشی، مجموعه سهام داران را به دو قسمت چنان تقسیم می کنند که همه سهام داران درون یک بخش، نقش یکسانی را بازی کنند. پادرو و سائز ساختارهای دسترسی ایده آل دو بخشی را به طور کامل دسته بندی کرده اند اما اینکه کدام ساختارهای دسترسی غیرایده آل پیچیدگی بهینه دارند همچنان نامعلوم است. از طرفی مشخص کردن پیچیدگی ساختارهای دسترسی در حالت کلی، یکی از بزرگترین مسائل حل نشده در بحث تقسیم راز است. به این منظور و در راستای بررسی پیچیدگی، ما خودمان را به ساختارهای دسترسی دو بخشی محدود می کنیم تا روش جدیدی برای محاسبه کران هایی روی پیچیدگی بهینه این گونه ساختارها بدست آوریم. در این مقاله با استفاده از ارتباط طرح های تقسیم راز و پلی ماتریدها، برای پیچیدگی هر ساختار دسترسی دوبخشی، از یک مساله برنامه ریزی خطی استفاده می کنیم تا یک کران پایین روی پیچیدگی هر ساختار دسترسی ارائه دهیم. ساختارهای دسترسی که ما در این مقاله بررسی کرده ایم محدودیتی در تعداد سهام داران شرکت کننده در طرح ندارند. به علاوه در این مقاله نشان خواهیم داد که برخی از کران های پایین ارائه شده بر روی پیچیدگی این ساختارهای دسترسی دقیق هستند. در آخر طرح های بهینه جدیدی را بر روی ساختارهای دسترسی دوبخشی خاص ارائه خواهیم داد.