Examples of non-quasicommutative semigroups decomposed into unions of groups
Author(s):
Abstract:
Decomposability of an algebraic structure into the union of its sub-structures goes back to G. Scorza's Theorem of 1926 for groups. An analogue of this theorem for rings has been recently studied by A. Lucchini in 2012. On the study of this problem for non-group semigroups, the first attempt is due to Clifford's work of 1961 for the regular semigroups. Since then, N.P. Mukherjee in 1972 studied the decomposition of quasicommutative semigroups where, he proved that: a regular quasicommutative semigroup is decomposable into the union of groups. The converse of this result is a natural question. Obviously, if a semigroup S is decomposable into a union of groups then S is regular so, the aim of this paper is to give examples of non-quasicommutative semigroups which are decomposable into the disjoint unions of groups. Our examples are the semigroups presented by the following presentations:
π 1 =⟨a,b∣a n =a,b 3 =b,ba=a n−1 b⟩, (n≥3),
π 2 =⟨a,b∣a 1 α =a,b 1 β =b,ab=ba 1 α−γ ⟩
where, p is an odd prime,
α,β and γ are integers such that α≥2γ α≥2γ , β≥γ≥1 and αβ>3 .
π 1 =⟨a,b∣a n =a,b 3 =b,ba=a n−1 b⟩, (n≥3),
π 2 =⟨a,b∣a 1 α =a,b 1 β =b,ab=ba 1 α−γ ⟩
where, p is an odd prime,
α,β and γ are integers such that α≥2γ α≥2γ , β≥γ≥1 and αβ>3 .
Language:
English
Published:
Bulletin of Iranian Mathematical Society, Volume:42 Issue: 2, 2016
Pages:
483 to 487
magiran.com/p1537956
دانلود و مطالعه متن این مقاله با یکی از روشهای زیر امکان پذیر است:
اشتراک شخصی
با عضویت و پرداخت آنلاین حق اشتراک یکساله به مبلغ 1,390,000ريال میتوانید 70 عنوان مطلب دانلود کنید!
اشتراک سازمانی
به کتابخانه دانشگاه یا محل کار خود پیشنهاد کنید تا اشتراک سازمانی این پایگاه را برای دسترسی نامحدود همه کاربران به متن مطالب تهیه نمایند!
توجه!
- حق عضویت دریافتی صرف حمایت از نشریات عضو و نگهداری، تکمیل و توسعه مگیران میشود.
- پرداخت حق اشتراک و دانلود مقالات اجازه بازنشر آن در سایر رسانههای چاپی و دیجیتال را به کاربر نمیدهد.
دسترسی سراسری کاربران دانشگاه پیام نور!
اعضای هیئت علمی و دانشجویان دانشگاه پیام نور در سراسر کشور، در صورت ثبت نام با ایمیل دانشگاهی، تا پایان فروردین ماه 1403 به مقالات سایت دسترسی خواهند داشت!
In order to view content subscription is required
Personal subscription
Subscribe magiran.com for 70 € euros via PayPal and download 70 articles during a year.
Organization subscription
Please contact us to subscribe your university or library for unlimited access!