حل عددی گرمادهی بهینه میدان دمایی در محیط تصادفی مدل سازی شده با استفاده از کنترل مرزی

در مقاله حاضر مسئله گرمادهی بهینه یک میدان دمایی در یک محیط تصادفی با استفاده از کنترل بهینه مرزی فرمول بندی شده و به صورت عددی حل شده است. در مدل سازی فیزیکی از معادلات با مشتقات جزئی با پارامترهای تصادفی به عنوان قید استفاده شده است. کنترل ها به صورت شرایط دیریکله به معادله اعمال شده اند که مدل المنت های گرمایی روی مرز میدان هستند و به صورت توابع تصادفی در نظر گرفته شده اند. در گسسته سازی عددی ورودی و پارامتر تصادفی با استفاده از توسیع کارهونن-لوئو بسط داده شده و به مسئله اعمال شده اند. برای گسسته سازی عددی از روش گالرکین تصادفی و با استفاده از چندجمله ای های آشوب تعمیم یافته استفاده شده است. بهینه سازی عددی با استفاده از روش گرادیان انجام شده است. مسئله به صورت کامل پیاده سازی شده و برای نشان دادن کارایی روش، مثال ها و نتایج عددی ارائه و با استفاده از نمودارها نمایش داده شده اند.