ضرب کرونکر و کاربردها

ضرب کرونکر دو ماتریس که با A⊗B نشان داده می شود، دارای خواص جالبی است که باعث شده در زمینه های مختلف اعم از پردازش سیگنال، پردازش تصویر و همچنین در محاسبات کوانتومی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار گیرد. این ضرب خواصی هم چون وارون پذیری، تعامد، مثلثی، تقارن و بسیاری از خواص دیگر را حفظ می کند. اگر A یک ماتریس صفر و یک و یا ماتریس مجاورت یک گراف باشد، توان های کرونکری آن منجر به تولید فرکتال ها و یا گراف های کرونکری می شود. یک زمینه پرکاربرد دیگر آن، در حل دستگاه معادلات ماتریسی مانند معادلات سیلوستر AX+XB=C و لیاپانوف AX+XA=H است. این مقاله سعی دارد خواننده را با بعضی ویژگی های ضرب کرونکر آشنا نماید. به علاوه برخی کاربردهای آن را، در زمینه تبدیلات سریع، گراف، فرکتال، شبکه های خودکار تصادفی، دستگاه معادلات ماتریسی، تجزیه ماتریس به طور مختصر توصیف می کند.