ارتعاشات آزاد غیر خطی در تیرهای منعطف با بخش میانی صلب و جرم نوک

یک روش معمول به منظور بهینه کردن سفتی درجه آزادی یک سازوکار منعطف استفاده از یک جسم صلب میانی در تیرهای منعطف آن است. هدف این مقاله، بررسی ارتعاشات آزاد غیرخطی یک تیر منعطف با بخش میانی صلب است که درانتهای آن یک جرم متمرکز وصل شده است. به منظور تعیین معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی حاکم بر رفتار تیر از اصل همیلتون استفاده می شود. سپس شکل مدهای خطی شده و بی بعد تیر منعطف به روش تحلیلی محاسبه می شود و با نتایج حاصله از نرم افزار آباکوس مقایسه می گردد. به کمک شکل مد اول سازوکار و معادلات لاگرانژ، معادلات دیفرانسیل دینامیکی حاکم به دست می آید. آنگاه این معادلات به صورت عددی به کمک نرم افزار متلب حل می گردد. تبدیل فوریه گسسته پاسخ های دینامیکی نشان می دهد که پاسخ دینامیکی عرضی تنها یک بسامد اصلی دارد؛ در حالی که پاسخ های محوری دینامیکی دارای سه بسامد اصلی می باشد. مشاهده می شود که این بسامدها، همان بسامدهای طبیعی سامانه خطی است که به صورت تحلیلی با فرم بسته قابل ارائه هستند. رویکرد ارائه شده در این پژوهش می تواند برای تحلیل و بهینه سازی رفتار دینامیکی سازوکارهای منعطف مورد استفاده قرار بگیرد.