ارائه فرمولاسیون اجزا محدود جهت تحلیل رفتار دینامیکی میکروروتورها براساس نظریه گرادیان کرنش

در این مقاله برای اولین بار فرمولاسیون اجزا محدود سه بعدی سامانه روتور، متشکل از میکروشافت دوار و دیسک های متصله براساس نظریه گرادیان کرنشی به منظور بررسی رفتار دینامیکی یا مشخصات ارتعاشاتی این سامانه ارائه شده است. مدل مذکور این امکان را فراهم می کند که ضمن در نظر گرفتن اثرات ناشی از قرار داشتن هندسه سامانه در ابعاد میکرو، تاثیرات مربوط به غیرصلب بودن یاتاقان ها، میرایی داخلی و نامیزانی در میکروروتور را مورد مطالعه قرار دهد. برای ارائه این فرمولاسیون، در ابتدا روابط مربوط به انرژی کرنشی سامانه براساس نظریه گرادیان کرنشی و انرژی جنبشی سامانه با وجود نامیزانی در دیسک حین حرکت عرضی، همراه با جملات مربوط به اینرسی ناشی از دوران و گشتاور ژیرسکوپیک بیان گردیده اند. سپس با استفاده از اصل تعمیم یافته همیلتون به منظور دستیابی به فرم ضعیف شده معادلات و تقریب متغیرهای مربوط به مولفه های جابه جایی عرضی میکروروتور با توابع شکل مناسب، معادلات حرکت گسسته سازی شده اند و برای اولین بار ماتریس های جرم شافت و دیسک، اینرسی دورانی شافت و دیسک، میرایی یاتاقان، ژیرسکوپیکی شافت و دیسک، سختی و نیز ماتریس چرخشی براساس نظریه گرادیان کرنش برای سامانه روتور تعیین شده اند. به عنوان مثال هایی، مشخصات ارتعاشاتی سامانه میکروروتوری و نیز پاسخ سامانه در برابر حضور نامیزانی در دیسک آن ارائه شده است. نتایج عددی ارائه شده بعد از صحه گذاری مدل پیشنهادی، بیانگر تاثیر بارز ثابت مادی مرتبه بالابر مشخصات ارتعاشاتی میکروروتور شامل بسامدهای طبیعی، سرعت دورانی بحرانی، سرعت دورانی در آستانه ناپایداری سامانه و همچنین پاسخ سامانه در اثر حضور نامیزانی جرمی در دیسک می باشد.