وابستگی ابعادی ارتعاشات غیرخطی میکروتیر با مقطع غیریکنواخت و شرایط مرزی مختلف

در این پژوهش، برای اولین بار، تاثیر غیریکنواختی مقطع میکروتیر و شرایط مرزی مختلف بر ارتعاشات غیرخطی میکروتیر با در نظر گرفتن رفتار وابسته به ابعاد براساس تئوری تنش کوپل اصلاح شده، بررسی می شود. با استفاده از اصل همیلتون، معادله حاکم بر میکروتیر اویلر- برنولی، با در نظر گرفتن غیرخطی هندسی فون کارمن و بر اساس تئوری تنش کوپل اصلاح شده استخراج می گردد. سپس معادله ارتعاشات غیرخطی حاصل، با استفاده از روش مشتقات تربیعی بهبود یافته و روش تکرار مستقیم حل می شود تا فرکانس طبیعی غیرخطی بدست آید. در این مرحله، با استفاده از روش گلرکین، معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی حاکم بر ارتعاشات به معادله دیفرانسیل معمولی غیرخطی از نوع دافینگ با متغیر زمان کاهش می یابد. معادله حاصل، با استفاده از ماتریس دیفرانسیل گیر اسپکترال که بر اساس مشتقات توابع پریودیک پایه تعریف شده است، تفکیک می گردد. سپس با استفاده از روش طول کمان، معادله غیرخطی پارامتری حاصل، حل می شود و پاسخ فرکانسی ارتعاشات اجباری غیرخطی میکروتیر بدست می آید. نهایتا فرکانس طبیعی غیرخطی و پاسخ فرکانسی میکروتیر برای مقاطع غیریکنواخت و شرایط مرزی مختلف محاسبه و تحلیل می شود. نتایج پژوهش جاری نشان میدهد که ارتعاشات غیرخطی آزاد و اجباری میکروتیر وابسته به ابعاد است. همچنین برای تیرغیریکنواخت، این وابستگی ابعادی، چشمگیرتر و برای شرایط مرزی مختلف، متفاوت است. راستی آزمایی روش با مقایسه نتایج با نتایج حل دقیق در حالت ساده شامل مقطع یکنواخت و تکیه گاه ساده صورت گرفته که بیانگر دقت خوب روش حاضر می باشد.