ارتعاشات آزاد طولی میله با سطح مقطع متغیر تحت کرنش محدود

ارتعاش انواع مختلف از سازه ها مانند تیر، صفحه، پوسته و میله توسط محققان به خاطر کاربرد آنها در محدوده وسیعی از سیستم های مکانیکی بررسی شده است. ارتعاش طولی میله ها مورد توجه زیادی است به طوری که محققان به صورت عددی یا تحلیلی و دقیق یا تقریبی به آن پرداخته اند. در این تحقیق، ارتعاش آزاد طولی غیرخطی میله با سطح مقطع متغیر تحت کرنش محدود، مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا معادلات حاکم بر میله با سطح مقطع مخروطی که معادلات دیفرانسیل پاره ای غیرخطی است به دست آمد. سپس معادلات به وسیله روش گلرکین و با درنظرگرفتن یک شکل مود، به معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی تبدیل شده است. مساله برای شرایط مرزی دوسرگیردار و یک سر گیردار- یک سر آزاد بررسی شده است. با استفاده از روش مقیاس های چندگانه، معادله به صورت تحلیلی حل شده است. معادله دیفرانسیل معمولی با روش عددی رانگ- کوتای مرتبه چهار هم حل شده و سپس حل تحلیلی با آن مقایسه شده است. تاثیر دامنه و آهنگ تغییر سطح مقطع بر نسبت فرکانس خطی به غیرخطی برای میله و همچنین تاثیر شرایط اولیه مختلف آهنگ تغییر سطح مقطع و ضریب میرایی با شکل نشان داده شده است. نتایج نشان داد که سطح مقطع مخروطی تاثیر قابل توجهی در نسبت فرکانس خطی به غیرخطی به دامنه ارتعاشات دارد. ضریب میرایی تاثیر کم و شرایط اولیه تاثیر قابل ملاحظه ای روی روند مساله داشته است.