تعیین بار کمانش الاستیک ستون های باریک شونده با استفاده از یک روش تحلیلی نوین بر مبنای بسط مک لورن

تحلیل کمانشی ستون ها به عنوان اصلی ترین عضو سازه ای از جایگاه ویژه ای در تحقیقات مهندسی برخوردار است. امروزه استفاده از ستون های غیرمنشوری در قاب ها به علت افزایش پایداری و کاهش وزن سازه و به تبع آن کاهش نیروهای زلزله، افزایش یافته است. در بررسی پایداری ستون ها مهمترین موضوع، تعیین نیروی کمانش بحرانی می باشد. بدین منظور بایستی معادله دیفرانسیل پایداری حاکم را حل نمود. در بسیاری از مطالعات، حل معادله دیفرانسیل مذکور، با استفاده از روش های تحلیلی امکان پذیر نبوده و در این راستا محققان از روش های عددی برای حل معادله دیفرانسیل حاکم و تعیین نیروی کمانشی بهره می گیرند. سری های توانی یکی از روش های عددی قدرتمند و پیشرفته در حل معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب متغیراست که در علوم مهندسی کاربردهای فراوانی دارد. در این تحقیق ، تغییرات مقطع به صورت توابع توانی با درجه یک تا چهار و همچنین به صورت تابع نمایی در نظر گرفته شده است. تغییرات مقطع به صورت تابع نمایی یکی از خاص ترین حالات ستون های غیرمنشوری است که کمتر روشی قادر به حل معادله دیفرانسیل پایداری حاکم بر این ستون ها بوده است. در ادامه، معادله دیفرانسیل پایداری حاکم بر ستون ها با مقطع متغیر و شرایط تکیه گاهی متفاوت با استفاده از بسط سری های توانی و در نظر گرفتن تغییرات صلبیت خمشی مقطع به صورت بسط مک لورن حل می گردد و بار کمانش بحرانی الاستیک با استفاده از روش حل مقادیر ویژه محاسبه می شود. نتایج حاصل از حل مثال های عددی با روش فوق در مقایسه با نتایج حاصل از سایر روش های موجود، بیانگر این است که سری های توانی به عنوان یکی از روش های بسیار قدرتمند در حل معادلات دیفرانسیل پیچیده، از دقت کافی و سرعت بالا در تحلیل پایداری الاستیک ستون ها با مقطع متغیر برخوردار هستند.