جواب تحلیلی برای آبرفت اشباع یک بعدی تحت اثر مولفه قائم زلزله

روش های عددی بسیاری برای معادلات محیط کشسان متخلخل ارائه شده است که برای آبرفت های اشباع قابل استفاده است؛ اما تا کنون جواب تحلیلی دقیق برای چنین آبرفت هایی در حوزه زمان تحت اثر شرایط لرزه ای حتی برای حالت یک بعدی ارائه نشده است. در این مقاله یک روش تحلیلی برای پاسخ لرزه ای آبرفت های اشباع تحت اثر مولفه قائم زلزله ارائه می شود. اگر لایه های سطحی آبرفت و مرزهای آنها افقی باشند می توان آبرفت را به صورت یک ستون محصور شده مدل سازی نمود. آبرفت اشباع به صورت یک محیط کشسان متخلخل در نظر گرفته می شود. به همین دلیل از معادلات کشسان متخلخل تحت بارهای لرزه ای استفاده می شود. در محیط کشسان متخلخل تحت اثر امواج لرزه ای، تغییر مکان فاز جامد و فشار آب حفره ای توامان تغییر می یابند و اثر متقابلی بر یکدیگر دارند. معادله دیفرانسیل حاکم که یک معادله هایپربولیک از مرتبه دوم است با استفاده از روش جداسازی متغیرها به دو معادله ارتعاش آزاد در زمان و معادله بسل در مکان تفکیک می شود. معادله بسل در مکان با استفاده از توابع بسل و معادله ارتعاش آزاد در زمان با استفاده از روش انتگرال گیری مستقیم نیومارک حل می شود. در جواب تحلیلی ارائه شده مودهای ارتعاش، شکل های مودی و فرکانس متناظر آنها به دست می آید. نتایج این تحقیق در مسائل انتشار امواج لرزه ای در آبرفت های اشباع کاربرد خواهد داشت. به منظور بررسی صحت جواب تحلیلی ارائه شده در تحقیق حاضر، با در نظر گرفتن یک مورد واقعی مقادیر شتاب ثبت شده در آبرفت کاملا اشباع در هنگام زلزله با مقادیر محاسبه شده با روش تحلیلی مقایسه می شود. یک مثال عددی به منظور بررسی بیشتر جواب تحلیلی ارائه می شود. با حل مثال عددی با روش حاضر مشاهده می شود که فشار آب حفره ای محاسبه شده همان طور که انتظار می رود در آبرفت های با نفوذپذیری پایین مقدار بیشتری خواهد داشت. همچنین مشاهده می شود که عکس ضریب نفوذپذیری اثر میرایی مشابه ضریب میرایی در محاسبه شتاب دارد.