نشریه ریاضی و جامعه
سال هشتم شماره 3 (پاییز 1402)

در این مقاله نگاهی به دنیای شگفت انگیز مثلث های عددی مشابه مثلث خیام-پاسکال می اندازیم. تمرکز ما البته به مثلث هایی است که از اعداد طبیعی تشکیل شده اند. سعی کرده ایم علاوه بر تعابیر ترکیبیاتی و جبری اعداد مثلث ها، به پاره ای از خواص مهم آنها نیز اشاره کنیم ولی کمتر به جزییات پرداخته ایم. البته در این بین تجزیه و تحلیلی که از روابط عناصر در مثلث چبیشف داشته ایم با تفصیل بیشتر بوده است که ویژگی های بیشتری از ساختار عددی این مثلث را روشن می کند. برای تقویت درک خود از این مثلث ها، بعضی از اثبات ها و تصاویر را تغییر داده ایم و بخصوص تصاویر جدیدی برای مثلث های کاتالان، بل، و چبیشف رسم کرده ایم.

فرض کنیم $R$یک حلقه جابجایی باشد و $Zd(R)$ مجموعه مقسوم علیه های صفر آن باشد. رابطه هم ارزی $\sim$ را روی $Zd(R)$ به صورت زیر در نظر می گیریم: $x\sim y$ اگر و تنها اگر $ann(x)=ann(y)$. گراف $\Gamma_E(R)$ گرافی است که ریوس آن رده های هم ارزی اعضای $Zd(R)^*$ است و دو راس متمایز $[x]\neq[y]$ به هم متصل هستنند اگر و تنها اگر $xy=0$. ما نشان می دهیم که اگر حلقه $R$ یک حلقه موضعی با ایده آل بیشین $m$ باشد و گراف $\Gamma_E(R)$ گراف ستاره با حداقل 4 راس باشد آنگاه $m/Soc(R)$، به عنوان فضایی برداری، یک افراز دارد. همچنین با استفاده ازیک افراز خاص فضاهای برداری، حلقه ای می سازیم که گراف وابسته آن گراف ستاره است.

فرض کنیم $G$ یک گراف ساده همبند با مجموعه راس های $V(G)$ و مجموعه یال های $E(G)\ $ باشد. زیرمجموعه $ S=\{s_1, s_2,\ldots,s_l \}$ از راس های گراف $G$ یک مجموعه تفکیک کننده دوگانه برای گراف $G$ نامیده می شود، هرگاه برای هر دو راس متمایز $u$ و $v$ از گراف $G$، عضوهای $x$ و $y$ از $S$ موجود باشند که $.d\left(u,\ x\right)-d\left(u,\ y\right)\neq \ d\left(v,\ x\right)\mathrm{-}d\left(v,\ y\right)$ اندازه کوچک ترین مجموعه تفکیک کننده دوگانه در گراف $G$ را با ${\psi} (G)$ نشان می دهند. در این مقاله، ضمن آشنایی با مفهوم و خواص ${\psi} (G)$, برخی مجموعه های تفکیک کننده راس ها با کوچکترین اندازه را برای گراف یالی $L(C_n\circ{\overline{K}}_m)$ و گراف $(C_n\circ{\overline{K}}_m)\square P_k$ محاسبه می کنیم، که در آن نمادهای $\circ$ و $\square$ به ترتیب حاصل ضرب کرونا و حاصل ضرب دکارتی بین دو گراف را مشخص می کنند. به ویژه، در پاسخ به مساله مشخص نمودن گراف های $G$ و $H$، که برای آن ها تساوی ${\psi}(G\square H)={\psi}(G)+{\psi}(H)-1$ برقرار است \cite{15}، ما نشان می دهیم که اگر $ n\ge 3$ و $m,k\ge 2$ عددهای صحیح باشند، آن گاه ${\psi} \left((C_n\circ{\overline{K}}_m)\square P_k\right)$ برابر است با $.{\psi} \left(C_n\circ{\overline{K}}_m)+{\psi} (P_k\right)-1$

در این مقاله به بررسی خمینه های اینشتینی با توزیع پوچ موازی می پردازیم. نخست معادلاتی که منجر به یافتن خمینه های مذکور می شود را به دست می آوریم، که به معادلات اینشتین معروف هستند. سپس با استفاده از روش تقارنی لی این معادلات را کاهش می دهیم. در این روش ابتدا مولدهای جبر تقارن را به دست می آوریم و سپس ناورداهای دیفرانسیلی را برای هر کدام از مولدها محاسبه کرده و جواب های ناوردای گروهی این معادله را محاسبه می کنیم. همچنین دستگاه بهینه زیرجبرهای یک بعدی این معادلات را نیز به دست می آوریم، این دستگاه بهینه به ما کمک می کند که یک طبقه بندی روی جواب های ناوردای گروهی با استفاده از نگاشت مزدوجی داشته باشیم.

پژوهش حاضر مهارت های طرح مسیله دانش آموزان دوره اول متوسطه در زمینه استدلال تناسبی را مورد بررسی قرار می دهد. این پژوهش از نظر هدف، کاربردی و از نظر ماهیت و نوع مطالعه از نوع توصیفی و پیمایشی است. در این پژوهش، 442 نفر از دانش آموزان متوسطه اول شهرستان قزوین پس از انتخاب به روش نمونه گیری خوشه ای تصادفی، مورد مطالعه قرار گرفتند. ابزار اندازه گیری، آزمونی شامل 5 پرسش طرح مسیله مرتبط با استدلال تناسبی است که روایی صوری و محتوایی پرسشنامه توسط تعدادی از اساتید ریاضی و آموزش ریاضی تایید شد و ضریب آلفای کرونباخ 0.83 به دست آمد. تجزیه و تحلیل داده ها، با نرم افزار SPSS26 و روش های آمار توصیفی و استنباطی انجام شد. تحلیل نتایج حاکی از آن بود مهارت طرح مسیله دانش آموزان به طور کلی در سطح«جایگزینی» از چارچوب نظری پژوهش، معنادار ارزیابی می شود. همچنین تجزیه و تحلیل داده ها نشان داد که بین عملکرد دانش آموزان پایه های هفتم، هشتم و نهم در طرح مسایل مرتبط با استدلال تناسبی تفاوت معناداری وجود دارد و با افزایش پایه تحصیلی دانش آموزان شاهد افزایش مهارت طرح مسیله هستیم. از طرفی با بررسی تاثیر جنسیت دانش آموزان بر عملکرد طرح مسیله مشخص شد تفاوت عملکرد دانش آموزان دختر و پسر در طرح مسایل مرتبط با استدلال تناسبی معنادار نبود.همچنین مشاهده گردید که نوع مدرسه عامل تاثیر گذاری در طرح مسیله دانش آموزان در مسایل مرتبط با استدلال تناسبی محسوب نمی شود و بین عملکرد دانش آموزان مدارس عادی و تیزهوشان تفاوت معناداری وجود ندارد. نتایج این پژوهش می تواند در امر آموزش معلمان و تالیف کتاب های درسی مورد استفاده قرار گیرد.

تحلیل و بررسی روند قیمت یک دارایی، گام اساسی در مدیریت ریسک سرمایه گذاری بر روی آن دارایی به شمار می رود. بنابراین در بازارهای جهانی، پیش بینی روند قیمتی یک دارایی مورد توجه ویژه معامله گران می باشد و حتی در سیاست های پولی یک کشور نقش اساسی را ایفا می کند. براین اساس، در این مقاله سعی خواهیم کرد با توجه به نوسانات قیمتی و اهمیت بیشتر اونس جهانی طلا نسبت به سایر فلزات در بازارهای جهانی، با استفاده از مفهوم درونیابی فراکتال در پیش بینی روند قیمتی داده های با ساختار سری های زمانی، روند قیمتی این فلز گرانبها را مورد تجزیه و تحلیل قرار دهیم تا به کمک آن، الگوی روند قیمتی طلا را به منظور پیش بینی روند قیمتی اونس جهانی طلا تعیین کنیم. چنین رویکردی، ابزار لازم در جهت کمک به نحوه انجام سرمایه گذاری در دوره های زمانی مختلف (کوتاه مدت، میان مدت و احتمالا بلند مدت) را می تواند فراهم نماید. برای رسیدن به این مهم در ابتدا به تشخیص وجود حافظه بلندمدت در روند قیمتی طلا، با استفاده از نمای هرست می پردازیم. پس از تایید پایداری، با فراخوانی الگوریتم درونیابی فراکتال به تولید داده های فراکتالی می پردازیم و در پایان با فراخوانی الگوریتم مبتنی بر شبکه های عصبی بر روی داده های فراکتالی، به پیش بینی رفتار سری زمانی متناظر با داده های قیمتی طلا می پردازیم. در پایان به مقایسه نتایج حاصل از فراخوانی دو الگوریتم موجود در ادبیات موضوع بر روی داده های طلا می پردازیم.