آرشیو پنج‌شنبه ۱ خرداد ۱۳۹۹، شماره ۳۷۲۶
علم
۸
علم و جامعه

تراژدی «کورت گودل»

فاطمه مژده

تخیل عقل یا دقیق تر بگوییم شور منطقی عنصر اصلی کار ریاضی دانان است. «کورت گودل» بی تردید یکی از نوابغ ریاضی به شمار می رود که با اثبات دو قضیه پرآوازه سرنوشت ریاضیات و منطق را در قرن بیستم تغییر داد. «کورت گودل» در 28 آوریل 1996 در شهر برنو در بخش مرکزی کشور چکسلواکی سابق به دنیا آمد. سرگذشت «گودل» شبیه داستان های مشهوری است که در یک تابلوی مدرن می بینید. در کودکی به دلیل فراوانی و تداوم سوالات وی، خانواده او را «آقای چرا» لقب دادند. «کورت گودل» با شخصیتی کاملا درون گرا دانش آموز برجسته در دبیرستان و در دانشگاه وین اتریش بود که از بهترین و قدیمی ترین دانشگاه های اروپا به شمار می رود و دانشمندان سرشناس بسیاری در آنجا درس خوانده اند. این هوش سرشار باعث شد تا در سال 1929 در 23سالگی مدرک دکترای خود را کسب کند. دریافت دکترای ریاضیات در چنین سن کمی پدیده ای است که خبر از ظهور یک نابغه می دهد. دوره حضور «گودل» در دانشگاه، زندگی حرفه ای و شخصی او را برای همیشه تغییر داد. زمانی که در دانشگاه وین مشغول به تحصیل بود، عاشق «آدل نومبورسکی» شد. «آدل» بزرگ ترین حامی «کورت گودل» به شمار می رفت و تا آخر عمر در کنار او همدم و مونسی وفادار باقی ماند. «کورت گودل» و نظریات او پایه و اساس ریاضیات را برای همه زمان ها تغییر داد، اما زندگی نامه او با پایانی غم انگیز همراه بود. شاید برای همیشه عنوان «مرگ غم انگیز» را در دنیای ریاضیات با خود به همراه داشته باشد. در دوره «گودل» جهان و علم با آشفتگی های زیادی همراه بود. آن دوران که مابین دو جنگ جهانی بود، با وجود محدودیت های مادی، اما عرصه ای برای شکوفایی خلاقیت ها در عرصه علم، هنر و فلسفه به شمار می رفت. درواقع «گودل» در زمان ناآرامی و بلاتکلیفی وارد مرحله علمی شد و پس از ثبت نام در دانشگاه قصد تحصیل در رشته فیزیک را داشت، اما پس از زمانی کوتاه با متاثرشدن از سخنرانی های «فیلیپ فورت»، «انگلر» و «هانس هان» به ریاضیات روی آورد. مدتی نگذشته بود که استعداد خارق العاده او در ریاضیات توجه همه را جلب کرد. در دنیای علم که «جورج کانتور» ریاضی دان برجسته، با تلاش، تعریف نامتناهی محدودیت های ریاضی و منطق را گسترش داده و بر این باور بود که خدا به او چنین گفته است و «راسل» ریاضی دان برجسته دیگر، ناسازگاری را در تنوع تئوری مجموعه، به عنوان پارادوکس راسل ارائه داده بود و از این طریق امید ریاضی دانان را از بین می برد که این تئوری می تواند پایه جدیدی برای ریاضیات باشد، «کورت گودل» نظریات خود را بیان کرد. حلقه وین خود تحت تاثیر نوشته های «ارنست ماخ» بود. «ماخ» خود منطق گرای مشهوری بود که معتقد بود همه چیز را می توان به کمک منطق و مشاهده تجربی توضیح داد. حضور «گودل» در حلقه وین باعث آشنایی او با متفکرانی همچون «رادلف کارناپ» شد که در زمینه فلسفه کار می کردند و زمینه آشنایی او با ریاضی و فلسفه را فراهم کرد. «گودل» به واسطه انتشار دو مقاله بود که به چهره ای شناخته شده تبدیل شد. یکی از آن دو مقاله تز دکترای او بود. او مسئله ای را که در سال 1928 توسط «هیلبرت» و «آکرمن» مطرح شده بود، حل کرد. این مسئله به زبان ساده این گونه بیان می شود و در ریاضیات به اصل ناتمامیت شهره است: اگر یک نظام ریاضی سازگار باشد نمی تواند تمام باشد و سازگاری یک نظام ریاضی را نمی توان در خود آن اثبات کرد. تز دکترای «گودل» حاکی از آن بود که می توان تمامی عبارات را بر اساس اصول اولیه اثبات کرد و در نظام ریاضی تعدادی جملات تصمیم ناپذیر وجود دارند. به عبارتی جملاتی که نه می توان آنها را اثبات کرد نه می توان آنها را رد کرد. به زبان ساده تر «گودل» نشان داد ریاضیات بی پایان است و هیچ گاه نمی توانیم به انتهای ریاضیات برسیم! اگر بخواهیم با یک مثال شهودی این موضوع را مطرح کنیم فرض کنید وارد یک میوه فروشی می شوید و در مقابل شما تعدادی جعبه میوه وجود دارد. شما می توانید از هر جعبه یک میوه انتخاب کنید و آن را در جعبه دیگری جمع آوری کنید. درست است که این کار امکان پذیر است، اما مشکل زمانی پیش می آید که تعداد جواب بی نهایت باشد. درخشش «گودل» و تاثیر فوق العاده او در ریاضیات و علوم به طورکلی منعکس شده از نبوغ ذهنی او به شمار می رود. درحالی که شاید هرگز متوجه نخواهیم شد با وجود نبوغ ذهنی او و نسبتی که پایان راه زندگی اش برایش رقم زده، چه رابطه ای برقرار است. ضرب المثلی قدیمی در ریاضیات مطرح شده که اگر هر ریاضی دانی عدد پی را به واقع بشناسد و درک کند، به جنون می رسد و این شایعه شاید برای اواخر عمر «گودل» هست که می گفتند علت جنون او، درک عدد پی در ریاضیات بوده است. دوستی نزدیک او با «آلبرت اینشتین» معروف است و «اینشتین» پس از مهاجرت از آلمان نازی به ایالات متحده، کمک شایانی به «گودل» کرد و به لحاظ روحی یک تکیه گاه برای «گودل» به شمار می رفت. در همان زمان ها که با «اینشتین» در پرینستون کار می کرد و در دوره اقامت خود در آمریکا، نظریه مجموعه های نامتناهی را هم ارائه داد، اما طرف دوم سکه از زندگی «گودل» ذهنیتی با خصوصیات روان شناختی خاص را به تصویر می کشد. وی در طول زندگی دچار چندین شکست روانی شد و چندین ماه را در کلینیک روان پزشکی گذراند، اما بعد از ترور دوست صمیمی خود، «موریتس شلیک»، فیلسوف و اثبات گرای منطقی، «گودل» با ترس از مسمومیت زندگی می کرد و تنها غذاهای تهیه شده به واسطه همسرش «آدل» را استفاده می کرد. «گودل» چند ماه پس از سکته مغزی در بیمارستان بستری شد و از خوردن غذا خودداری کرد تا اینکه در سال 1978 بر اثر گرسنگی درگذشت. دیدگاه «گودل» دیدگاه افلاطونی به شمار می رفت. او معتقد بود علاوه بر دنیای مادی، دنیای معنا نیز وجود دارد. بر اساس یک دیدگاه بسیار ساده بر این فرضیه که:

1- صفات مثبت لزوما مثبت هستند

2- وجود خدا ذاتا مثبت است

3- موجود یک ویژگی مثبت است

4- خداوند همه صفات مثبت را شامل می شود.

«گودل» استنباط کرد که خدا ممکن است وجود داشته باشد و بیشتر استنتاج می کند که خداوند باید وجود داشته باشد. بااین حال، اینکه اهداف «گودل» چه بود یا تا چه اندازه او معتقد بود که خود اثبات هرگز به معرض دید نیامد، اما آیا این استنادها ممکن بود درواقع تمرکز هر ملحد را تغییر دهد، قابل بحث است. پس از «گودل» تصور از ریاضیات تغییر کرد و روشن شد که هنر تفکر ریاضی را نمی توان با ماشینی کردن تفکر ریاضی یکی کرد.