خدیجه احمدی آملی

فرض کنید R یک حلقه نوتری جابجایی، I یک ایده آل غیر صفر از R و M یک R -مدول تولید شده متناهی باشند. ابتدا نشان می دهیم که اگر IM≠M و MinAss_R (M/IM)⊆Min(I)\Max(R) باشند، آن گاه Supp_R H_I^(ht_M I) (M)⊈Max(R)و بنابراین R -مدول H_I^(ht_M I) (M) آرتینی نیست. به عنوان یک نتیجه از آن و با انتخاب خود حلقه R به جای M ، این مطلب حاصل می شود که اگر Min(I)\Max(R)≠∅ ، آنگاه R -مدول H_I^(ht I) (R) آرتینی نیست. سپس در حالتی که Rیک حلقه موضعی باشد، شرایطی را ارائه داده ایم که تحت آن ها R -مدول H_I^(dim⁡R-1) (R) می تواند آرتینی باشد. در سرتاسر این مقاله، Rبیانگر یک حلقه جابجایی نوتری با عضو همانی غیر صفر، I بیانگر یک ایده آل غیر صفر از R و M یک R مدول تولید شده متناهی می باشند. بطور معمول، از نمادهای N_° برای نمایش مجموعه اعداد صحیح نامنفی، از Min(I) برای نمایش مجموعه ایده آل های اول مینیمال Iو از Max(R) برای نمایش مجموعه تمام ایده آل های ماگزیمال حلقه R استفاده خواهیم کرد. برای R -مدول M، مقصود از Supp_R (M) ، تکیه گاه M نسبت به حلقه R می باشد که عبارت است از : Supp_R (M)={P∈Spec(R)├ ┤| 〖 M〗_P≠0} . i-امین مدول کوهمولوژی موضعی M نسبت به ایده آل I به صورت H_I^i (M):=lim┬□(→┬nεN)⁡〖Ext_R^i (R⁄I^n 〗,M) , تعریف می شود.

فرض کنیم یک حلقه جابجایی و نوتری، a و b ایده آل هایی از R و M یک R-مدول متناهی باشد. صفر شدن و کوهن-مکالی نسبی بودن تابعگون Ext را روی مدول های کوهن-مکالی نسبی صافی شده نسبت به ایده آل a (به اختصار RCMF) مطالعه کرده ایم. نشان داده ایم...

فرض کنید یک حلقه موضعی کوهن - مکالی با هیات مانده ای نامتناهی ، یک - مدول کوهن - مکالیو ایدآلی از باشد. فرض کنید و ، به ترتیب جبر ریس و حلقه مدرج وابسته و نشان دهنده ی بسط تحلیلی باشد. نامساوی بورخ بیان می کند که و تساوی زمانی برقرار است که کوهن - مکالی باشد. بنابراین در این حالت می توان با محاسبه عمق حلقه مدرج وابسته ، بیان کرد. ما در این مقاله نتایج را به حالت مدولی تعمیم می دهیم و نشان خواهیم داد برای عمق مدول مدرج وابسته نسبت به ؛ یعنی ، این تساوی در حالت مدولی حتی اگر لزوما کوهن - مکالی نباشد نیز برقرار است و تعمیم نامساوی بورخ را ثابت خواهیم کرد. همچنین به محاسبه عمق جبر ریس و حلقه مدرج وابسته به یک ایدآل نوعا همبرش کامل نسبت به مدول در یک حلقه موضعی کوهن - مکالی خواهیم پرداخت و نتایجی را درباره ی ایدآل های با انحراف تحلیلی کوچکتر یا مساوی یک با عدد تقلیل حداکثر دو نسبت به مدول به دست می آوریم.